И снова фальшивые монеты

[Ktina]

Среди 2012 попарно одинаковых по внешнему виду монет ровно 729 являются фальшивыми, а именно, масса каждой из них отличается от массы настоящей монеты ровно на 1 грамм, причём некоторые монеты могут быть легче, а некоторые - тяжелее настоящих. В нашем распоряжении двучашечные весы с электронным табло, показывающим модуль разности масс грузов на чашах. Одна из монет помечена зелёной краской (массой краски пренебречь), и требуется проверить её на фальшивость.

Какое наименьшее число взвешиваний нам потребуется?

[hippie]

Мне потребуется 2 взвешивания.

Первый раз на одну чашу кладём "зелёную" монету, на другую — ничего. Получаем массу "зелёной" монеты $x.$
Второй раз кладём на одну чашу весов все 2012 монет, и узнаём их суммарную массу $y.$
Если "зелёная" монета настоящая, то $2012x-730<y<2012x+730;$
Если "зелёная" монета лёгкая фальшивая, то $2012x+(2012-730)<y;$
Если "зелёная" монета тяжёлая фальшивая, то $y<2012x-(2012-730).$

PS Если дополнительно потребовать, чтобы массы монет выражались целым числом граммов, то хватит одного взвешивания. (На одну чашу весов кладём все монеты кроме "зелёной", на другую — ничего.)