Школьная задачка на минимум и максимум

[DLL]

Найдите наибольшее и наименьшее значения, которые может принимать выражение
$2x^2 + 3xy + 4y^2$,
если
$x^2 - xy + 2y^2 = 3$
Задачу надо решить школьные методами, без применения теории экстремумов из математического анализа. Что-то никак не придумывается

[ewert]

Задачка сводится к следующему: какие вообще значения может принимать $xy$, если $x^2 - xy + 2y^2 = 3$?

Зафиксируйте $xy=c$ и попытайтесь из условия $x^2 - xy + 2y^2 = 3$ определить, когда это возможно. После подстановки получится биквадратное уравнение с параметром $c$; потребуйте, чтобы это уравнение имело решение -- получите некоторый диапазон возможных значений $c\ \Rightarrow\ xy\ \Rightarrow\ 2x^2 + 3xy + 4y^2$.

[DLL]

Все ясно, спасибо!