Вычислить

[myra_panama]

$\int\limits_{0}^{1}(2(\{\frac{1}{x}\}\{\frac{1}{1-x}\})+\{\frac{1}{x}\}^2\{\frac{1}{1-x}\}^2)dx$

where $\{x\}=x-[x]$

[Sonic86]

Функция симметрична на $[0;1]$ - берем интеграл по первой половине отрезка, умножив его на 2. Уже можно 2 из 4 дробных частей выразить дробно-рационально через $x$. Ну а потом, видимо, $\{t\}=t-[t]$ - разворачиваем интеграл в ряд интегралов по $n=[x]$. Не знаю чем все закончится, но попробовать можно.

[ewert]

Там, кажется, ответ будет выражаться через постоянную Эйлера — Маскерони (после достаточно нудных выкладок с суммированиями по частям выплывает нечто вполне конкретное плюс разность между частичной суммой гармонического ряда и логарифмом). Муторно и неохота доводить до ума.