2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Maple Аппроксимация решений систем дифф.уравнений
Сообщение22.01.2012, 20:34 
Здравствуйте. Нигде не могу найти хотябы намёк на решение задачи. Может вы могли бы чем-либо помочь?
Дана система дифференциальных уравнений в Maple:

Код:
> sys:=diff(x1(t),t)=-4*x1(t)^2, diff(x2(t),t)=x1(t)^2-x2(t);
> dsolve({sys,x1(0)=x10, x2(0)=x20},{x1(t),x2(t)});
Решением данной системы будет
Код:
{x1(t) = 1/(4*t+1/x10), x2(t) = (-(1/16)*exp(t)/(t+1/(4*x10))-(1/16)*exp(-1/(4*x10))*Ei(1, -t-1/(4*x10))+(1/4)*x10+(1/16)*exp(-1/(4*x10))*Ei(1, -1/(4*x10))+x20)*exp(-t)}

Ei - интегральная показательная функция, которая относится к специальным функциям, интегралы от которых не берутся. Т.е. эта функция не может быть выражена через элементарные функции. Сам Maple без труда строит график решения (исключается параметр времени, и строится двумерная кривая х2(х1) как функция одной координаты от другой):
Код:
> with(plots):
> sys:= diff(x1(t),t)=-4*x1(t)^2, diff(x2(t),t)=x1(t)^2-x2(t);
> fens:={x1(t),x2(t)}:
> F:=dsolve({sys1, x1(0)=1, x2(0)=1}, fens, type=numeric):
> odeplot(F,[x1(t),x2(t)],0..5,numpoints=200);

Вопрос. как можно аппроксимировать аналитической функцией графическое решение? Или хотя бы как "достать" из этой кривой массив точек?

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group