задача для 9 класса (производительность работы)

[Helga007]

Помогите, пжлс.

Два учителя математики принимают зачет, проверяя решение задач и знание теории у каждого ученика класса. У первого учителя на проверку задачи уходит - 5 минут, а на знание теории - 7 минут. Второй решение задачи проверяет за 3 минуты, а знание теории - за 4 минуты. В классе сдают зачет 25 человек. За какое наименьшее время оба учителя смогут принять зачет у всего класса?

[gris]

Упростите условие: $25-7-12=6.$
$12\times 7=84$ минуты.
Сколько ещё провозятся?
Второпях не понял условие

[Helga007]

не поняла(((

[gris]

Хотя я предположил, что учитель берёт ученика и проверяет и теорию, и задачи. То есть первый тратит 12 минут, второй 7.

Если же теорию и задачи могут проверять у одного ученика разные учителя, то по-другому.

[Helga007]

я думаю, что могут проверять разные

[alcoholist]

Предположим, что первый проверил $n$ задач и спросил у $m$ учеников теорию...

У меня получилось 110 минут

[Helga007]

В общем у меня пока вот что получилось: Пусть x ч. и y ч. это у стольких принял теорию и практику первый учитель. Тогда для второго 25-х и 25-y. Рассматриваю две функции $f_1=5x+7y$, $f_2=3(25-x)+4(25-y)=-3x-4y+175$. Дальше я думаю надо найти минимум одной и второй и выбрать в ответ наибольшее из них. А как не знаю(

[alcoholist]

Helga007 в сообщении #530053 писал(а):

Дальше я думаю надо найти минимум одной и второй и выбрать в ответ наибольшее из них

Наоборот, надо минимизировать наибольшую из них.

Может быть, Вам поможет формула

$$ \max\{a,b\}=\frac{|a+b|+|a-b|}{2} $$

[Helga007]

пока не представляю как

-- Вс янв 22, 2012 21:59:11 --

у меня тоже получилось 110 минут, но это при условии что $f_1=f_2$. Я не могу обосновать это.

[alcoholist]

alcoholist в сообщении #530056 писал(а):

Может быть, Вам поможет формула

$$ \max\{f_1,f_2\}=\frac{|f_1+f_2|+|f_1-f_2|}{2} $$

-- Вс янв 22, 2012 21:02:08 --

Helga007 в сообщении #530058 писал(а):

Я не могу обосновать это.

используйте для обоснования приведенную мною формулу

[Helga007]

Что-то я не знаю, как показать что минимум

$$ \max\{a,b\}=\frac{|a+b|+|a-b|}{2} $$

будет при а=b

-- Вс янв 22, 2012 22:11:19 --

а можно так, если а и b положительные, то наименьшее значение дроби достигается если второе слагаемое =0.

[alcoholist]

Helga007 в сообщении #530075 писал(а):

Что-то я не знаю

перепишите через $f_1$, $f_2$

[Helga007]

Спасибо за помощь, все получилось)) Да да, конечно через f

[MOROZ.69]

Помогите,пожалуйста:
Пешеход и велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из разных городов, расстояние между которыми 40км. Велосипедист проехал мимо пешехода через 2 часа после отправления и на весь путь затратил на 7,5ч меньше чем пешеход. Какова скорость движения каждого, считая, что пешеход и велосипедист двигались все время с постоянными скоростями?

[spaits]

За два часа, двигаясь навстречу друг другу, оба вместе проехали $40$ км. Сумма скоростей $20$ километров в час.
Таким образом, скорость велосипедиста выражается через скорость пешехода, и из второго условия получаем уравнение (квадратное) с одним неизвестным. При этом на скорость каждого налагается условие: больше нуля, но меньше $20$ километров в час.
Ответ писать мне не разрешается по правилам форума.