Бросание кубика до достижения заданной суммы

[zakhhouse]

кидаем кубик. Ждем, пока сумма выпавших очков станет больше 25, после оканчиваем эксперимент. Найти наиболее вероятную сумму, которую получим в итоге.

Понятно, что можно получить сумму в конце {26..31).

Р(26)=Р(1|25)+...+Р(6|20)
Р(27)=Р(1|26)+...+Р(6|22)
....
....
Р(31)=Р(6|25)

и считать далее каждую вероятность по формуле полной вероятности. Но возник вопрос вычисления вероятности получения н.у. (т.е. суммы до финального броска, равной {20..25}). Рассматривал через мат. ожидание (а именно считая наиболее вероятной сумму, равную сумме мат. ожиданий кубика, т.е. 3.5), но вышло так, что P(26)<P(27)...<P(31). Весь в думках

[мат-ламер]

Если идти от начала, то для каждого $n$ можно найти вероятность, что это число будет равно сумме выпавших очков после какого-то шага. Проще запрограммировать на компьютере.

[_hum_]

Наверное можно воспользоваться ссылкой на теорию восстановления, которая говорит, что если положить $\tau_a = \max \{k: S_k \leq a\}$, то нетрудно заметить, что $\mathbf{P}(\tau_a \geq n) = \mathbf{P}(S_n \leq a)$.
А для нахождения просто матожидания, можно использовать тождество Вальда.

[zakhhouse]

Ребят, задачу решил сам, но в любом случае спасибо большое всем, кто откликнулся

Если расписывать все аккуратно через полную вероятность то видно, что Р(26)>Р(27)>...>P(31), что верно и для любой заранее данной суммы, т.е. если мы хотим получить сумму больше некоего числа К, то с наибольшей вероятностью получим К+1
Просто в начале когда я дошел до этого результата, мне он показался слишком уж хорошим для того, чтобы быть верным