Найти элемент длины

[Aleksey574]

подскажи ход решения для нахождения элемента длины в сферических координатах

-- 19.01.2012, 22:43 --

я могу найти метрический тензор, но что будет являться элементом длины я не знаю

[kw_artem]

тогда все просто
${dl}^2=\sum\limits_{i, j=1}^3 (g_{ij} \cdot {dx_i} {dx_j})$
$g_{ij}$ -- компоненты метрического тензора при i от 1 до 3, и j от 1 до 3
-- 19.01.2012, 22:52 --

$dl$ -- это элемент длины. все понятно?

[Aleksey574]

вроде, сейчас решу, посмотришь ответ, ок?

[kw_artem]

валяй! и условия не забудь, если задача

[Aleksey574]

$dl^2=dx_1^2+x_1^2 dx_2^2 + x_1^2 \sin^2 x_2dx_3^2$

-- 19.01.2012, 23:11 --

для сферических координат

-- 19.01.2012, 23:12 --

это и есть элемент длины для сферических координат?

[kw_artem]

ага верно!

[Aleksey574]

тоесть метрика пространства и элемент длины это одно и тоже?

[kw_artem]

нет. отличие в том что для элемента длины корень еще взять надо, ведь нашли пока ${dl}^2$. в формуле забыл написать

[Aleksey574]

всё понял спасибо