Квадрат из пьедесталов

[Ktina]

Из шахматной доски вырезали фигурку, представляющую собой объединение полей a1, a2, a3, a4, a5, b2, b3, b4 и c3. Назовём эту фигурку пьедесталом.

а) Можно ли квадрат $9\times 9$ разрезать по клеточкам на пьедесталы?

б) Найти все натуральные $n$, при которых квадрат $n\times n$ можно разрезать по клеточкам на пьедесталы.
(пьедесталы можно поворачивать)

[hippie]

а) Нельзя;

б) В том и только том случае, когда n кратно 6.
В одну сторону очевидно (т.к. квадрат 6х6 режется на пьедесталы).
В другую — получается из шахматной раскраски:
В каждом пьедестале клеток одного цвета больше чем клеток другого цвета ровно на 3.
Если количество пьедесталов нечётное, то разность между количеством белых и чёрных клеток в разрезанном квадрате не меньше 3. В то же время эта разность не может быть больше 1.
Противоречие.