Задачи о счастливых билетах (создаём коллекцию задач)

[Ktina]

Довольно часто на различных олимпиадах и матбоях встречаются задачи о счастливых билетах. При этом, как правило, доминируют два наиболее популярных определения -- счастливый по-московски и по-ленинградски.
Билет называется счастливым по-московски, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх.
Билет называется счастливым по-ленинградски, если сумма цифр, стоящих на чётных местах его номера, равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах. Кроме того, попадаются и иные определения (например, некоторые считают билет счастливым, если сумма цифр его номера - квадрат целого числа).

Давайте создадим на нашем форуме коллекцию олимпиадных задач о счастливых билетах (только будем их нумеровать, дабы потом не путаться)!

Предлагаю первую (917 из "Кванта"):

СБ - 1.
а) Чему равна длина максимальной серии идущих подряд несчастливых билетов?
б) Сколько существует таких серий максимальной длины?
(С.Ю.Оревков)
Здесь при желании можно рассмотреть три случая: билет, счастливый по-московски, билет, счастливый по-ленинградски и билет, счастливый по-квадратски (сумма цифр - квадрат).