Найти мнимую часть голоморфной функции

[JMH]

Тривиальная вроде задача, но чего-то я тут не понимаю... итак:

Цитата:

Функция $u:\mathbb{C}\to\mathbb{R}$, задана следующим образом: $u(x+iy)=2x^3-6xy^2+x^2-y^2-y$. Найти все такие $v:\mathbb{C}\to\mathbb{R}$, что $u+iv$ комплексно дифференциируема.

Находим:
${u'}_x=6x^2-6y^2+2x$
${u'}_y=-12xy-2y-1$
Ввиду условий Коши-Римана
${v'}_y={u'}_x\Rightarrow v=\int {u'}_x dy=6x^2y+2xy-2y^3+C_1$
а также
${v'}_x=-{u'}_y\Rightarrow v=-\int {u'}_y dx=6x^2y+2xy+x+C_2$
т.е. получается какая-то ерунда, тем более, что легко проверяется, что $u$ - гармоническая: $\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=-\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=12x+2$
Вопрос: что я неправильно понял в условии? Заранее большое спасибо.

[bot]

$v=\int {u'}_x dy=6x^2y+2xy-2y^3+\varphi (x)\Rightarrow v'_x=12xy+2y+\varphi '(x)=12xy+2y+1\Rightarrow \varphi '(x)=1$

[JMH]

А!!! Спасибо!