Формула направляющего косинуса

[vasil1vasil]

Я не могу вывести формулу косинуса между касательной к функции $ \varphi(x,y)=0$ и осью абцис $\cos \alpha=\frac{\frac{\partial\varphi}{\partial x}}{\Delta\varphi}$
$\Delta\varphi=\sqrt{({{\frac{\partial\varphi}{\partial x}}})^2+({{\frac{\partial\varphi}{\partial y}}})^2$

[svv]

Три кита:
1) $|\cos\alpha|=\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2\alpha}}$
2) Наклон $y=f(x)$ в точке $x_0$ определяется формулой $\tg\alpha=f'(x)\Bigl|_{x_0}$
3) Производная неявной функции в точке $(x_0, y_0)$: $f'(x)\Bigl|_{x_0}=-\dfrac{\frac{\partial \varphi(x,y)}{\partial x}|_{(x_0, y_0)}}{\frac{\partial \varphi(x,y)}{\partial y}|_{(x_0, y_0)}}}$
Подставьте 3 в 2, а 2 в 1.
Заодно исправится ошибка: в числителе должно быть $\frac{\partial\varphi}{\partial y}$.