Компактность интегрального оператора

[Zidan98]

Как доказать компактность интегрального оператора с ядром из $L_2[0,1]$
И какими свойствами он обладает?

[ewert]

Zidan98 в сообщении #528397 писал(а):

Как доказать компактность интегрального оператора с ядром из $L_2[0,1]$

Разложите его ядро в ряд Фурье по ортонормированной системе $\{\psi_i(x)\cdot\psi_k(y)\}$, где $\{\psi_i(x)\}$ -- любая полная ортонормированная система в $L_2[0,1]$. Частичные суммы этого ряда будут ядрами некоторых конечномерных операторов. И эти конечномерные операторы будут сходиться к исходному по норме (просто потому, что тот ряд Фурье сходится к ядру исходного в $L_2\big([0,1]\times[0,1]\big)$.