Функциональный ряд от двух переменных

[RFZ]

Привет всем! Помогите решить такую задачку!
Определить область абсолютной и условной сходимости функционального ряда:
$\sum \limits_{n=1}^{\infty}\tg^n\Big(x+\dfrac{y}{n}\Big)$
Для трививиального случая $y=0$ мне понятно.
А вот для других $y$ не могу.

[ewert]

Исходите из того, что при фиксированном иксе добавка с игреком для больших номеров пренебрежимо мала. Только придётся аккуратно разобрать особые случаи: $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}$ и $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$.

[RFZ]

ewert
т.е. Вы имеете в виду воспользоваться соотношением $\tg \Big(x+\dfrac{y}{n}\Big)\sim\tg x$ при $n \to \infty$?

[ewert]

Да. Только не "ведёт себя", а попросту "стремится". И, напомню, перечисленные особые случаи надо отдельно и рассматривать.

[RFZ]

ewert в сообщении #528258 писал(а):

.....аккуратно разобрать особые случаи: $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}$ и $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$.

Особые случаи я буду исследовать отдельно.
Я думал, что особые случаи это когда $x=\pm \dfrac{\pi}{4}+\pi k$

-- Ср янв 18, 2012 14:40:26 --

ewert
А как Вы определили эти особые случаи?