Точки пересечения прямой и окружности.

[Cancer]

Есть окружность с центром в некой точке (х1;у1) и радиусом R. Есть прямая y=kx+b, которая обязательно 2 раза пересекает окружность.
Помогите вывести формулу, для нахождения точек пересения???

[integral2009]

Для начала -- запишите уравнение окружности с центром в некой точке $(x_1;y_1)$ и радиусом $R$

[Cancer]

integral2009
$y= \pm \sqrt{R^2-(x-x_1)^2}+y_1$

[Someone]

Нет, это не уравнение окружности. То без корней...

[Cancer]

Someone
Специально для Вас:
$(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = R^2$
А теперь вопрос, опять для Вас, Someone, как постороить окружность по этой формуле??? Наверное надо выразить у через х, или на оборот? Видимо, то что я и сделал сообщением выше...
Кстати и корень сюда можно легко приписать: $ \pm \sqrt{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2} = R$ - ну чем не уравнение окружности??? Тоже с корнем!!!

Ребят, а вообще желательно конкрентней к теме вопроса. Возьми уравнение того, вырази через то и т.д. А мне если что-то будет не ясно, я переспрошу. В догадки долго играть будем.

[svv]

Cancer писал(а):

Специально для Вас:

Cancer, в том виде, где корень, Вы могли потерять точку пересечения.

[Cancer]

svv, согласен, не знал.
Но от этого, оно не перестало быть уравнением окружности. Поэтому ПРОШУ без намеков. Конкретно, что и для чего делать!

[svv]

Теперь в уравнение окружности вместо $y$ подставьте $kx+b$ и решите квадратное уравнение относительно $x$. В зависимости от значения дискриминанта Вы получите 0, 1 или 2 корня $x_i$. Подставляя каждый корень $x_i$ в $y=kx+b$, Вы найдёте соответствующее $y_i$.

Cancer писал(а):

Но от этого, оно не перестало быть уравнением окружности.

Поверьте, над Вами никто специально не издевается. Именно перестало. В этом случае
$y=\sqrt{R^2-(x-x_1)^2}+y_1$
от окружности остается только верхняя полуокружность (теряется отрицательная ветвь корня, Вы же не пишете перед ним $\pm$).

[Cancer]

svv, понял.

Про $ \pm $, мой косяк. Поправил, теперь уравнение окружности? И получается даже с корнем :)

[svv]

Вам после подстановки надо будет решать квадратное уравнение, поэтому наилучшая исходная форма всё-таки $(x-x_1)^2+(y-y_1)^2=R^2$.
Вот сюда вместо $y$ подставьте $kx+b$. Получится квадратное уравнение относительно $x$. А дальше Вы знаете.

[Someone]

Cancer в сообщении #528145 писал(а):

А теперь вопрос, опять для Вас, Someone, как постороить окружность по этой формуле???

Берёте циркуль, расставляете его ножки на расстояние $R$, ... Что, Вас надо учить пользоваться циркулем? И вообще, зачем Вам её строить? От Вас требуется найти какие-то точки, а это совсем другая задача.
Не говоря уже о том, что написанное Вами первоначально - уравнение полуокружности, а после исправления стало два уравнения полуокружностей. Кроме того, для решения Вашей задачи как раз такая запись крайне неудобна.

Cancer в сообщении #528145 писал(а):

Специально для Вас:
$(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = R^2$

Вы бы лучше это для себя написали, глядишь, и на форум обращаться не пришлось бы.

Дальше делайте то, что Вам советует svv, и не возмущайтесь, раз не понимаете, как решается стандартная задача нахождения точек пересечения двух линий.