Олимпиадная

[DjD USB]

1)Произведение четырех чисел-корней уравнений $x^2 + 2bx +c=0$ и $x^2+2cx+b=0$ , где b и c-положительны,равно единице.Найдите b и с.
2)Про квадратныу трехчлены $f_1$ и $f_2$ известно, что они имеют корни , а $f_1-f_2$ - не имеет.Докажите,что $f_1+f_2$ имеет корни.
3)Возрастающая арифметическая прогрессия содержит два натуральных числа и квадрат меньшего из них.Докажите,что она содержит и квадрат второго числа.
4)Натуральное число b назовем удачным,если для любого натурального а такого,что $a^5$ делится на $b^2$,чило $a^2$ делится на b.Найдите количество удачных натуральных чисел,меньших 2010.
5)Ненулевые числа a,b,c таковы что $ax^2+bx+c>cx$ при любом х.Докажите,что $cx^2-bx-a>cx-b$ при любом х.
6)У трехчлена $x^2+ax+b$ коэффициенты a и b-натуральные числа,а десятичная запись одного из корней начинается с 2,008....
Найдите наименьшее возможное значение а.
7)Натуральное число $n$ обладает следующим свойством: для любых натуральных чисел a и b число $(a+b)^n-a^n-b^n$ делится на $n$.Докажите что $a^n-a$ делится на $n$ при любом а.

[nnosipov]

DjD USB, это что за винегрет из задач регионального этапа Всероссийской олимпиады? Сами-то Вы их решили?

[DjD USB]

Я их не решил.

(Оффтоп)

А это многое меняет????

Хочу поинтересоваться как их решить.У меня просто напечатаные на листочках задачи есть, оттуда взял.

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #528026 писал(а):

Я их не решил. А это многое меняет????

В таком случае нужно открывать тему в разделе "Помогите решить/разобраться". И лучше помещать задачи по одной, а не все скопом.

[DjD USB]

Когда я не мог решить я тоже сюда писал условия и вы(т.е. пользователи)объясняли или решения писали и ничего.

(Оффтоп)

Так проблемы же нет.

-- Вт янв 17, 2012 18:10:18 --

Младшим надо же чуть-чуть уступать

[DjD USB]

Ну что на счет задач

-- Вт янв 17, 2012 20:17:14 --

Какие идеи

[Praded]

В первой используйте теорему Виета. Там совсем просто получается.

[Klad33]

Какие еще идеи насчет детских задач?
Возьми первую.
По теореме Виета произведение корней равно свободному члену. То есть $b\cdot c=1$

Дальше сам рассуждай. И с остальными детскими задачами тоже. Если аж на Олимп задумал забраться.

[nnosipov]

Задача номер 6 не совсем детская. Кстати, там опечатка: на самом деле речь идёт о квадратном трёхчлене $x^2-ax+b$.

[DjD USB]

Klad33 в сообщении #528063 писал(а):

Какие еще идеи насчет детских задач?
Возьми первую.
По теореме Виета произведение корней равно свободному члену. То есть $b\cdot c=1$

Дальше сам рассуждай. И с остальными детскими задачами тоже. Если аж на Олимп задумал забраться.

(Оффтоп)

Klad33 что же вы так меня ненавидите

[DjD USB]

nnosipov в сообщении #528072 писал(а):

Задача номер 6 не совсем детская. Кстати, там опечатка: на самом деле речь идёт о квадратном трёхчлене $x^2-ax+b$.

У меня плюс написан

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #528405 писал(а):

У меня плюс написан

Если $a$ и $b$ положительны, то положительных корней у $x^2+ax+b$ нет, и задача становится бессодержательной. У Вас явная опечатка.

[DjD USB]

nnosipov я долго решал 1 задание но некчиму свести не смог может поможете немного и подсказка про виета это не подсказка я знаю что bc=1 а дальше я что только не писал но ничего не получается

-- Ср янв 18, 2012 18:58:43 --

nnosipov в сообщении #528072 писал(а):

Задача номер 6 не совсем детская. Кстати, там опечатка: на самом деле речь идёт о квадратном трёхчлене $x^2-ax+b$.

У меня плюс написан

[Praded]

DjD USB в сообщении #528435 писал(а):

я знаю что bc=1 а дальше я что только не писал но ничего не получается

Найденное значение $c$ подставляете в оба уравнения, а потом приравниваете их левые части.

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #528435 писал(а):

дальше я что только не писал но ничего не получается

Попробуйте заменить в уравнениях $c$ на $1/b$, а потом решить эти уравнения.

DjD USB в сообщении #528435 писал(а):

У меня плюс написан

Ну, решайте с плюсом, что я могу поделать ...