Помогите разобраться с методом решеточных уравн. Больцмана

[kol65536]

Разбираюсь с методом решеточных уравнений Больцмана (http://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_Boltzmann_methods).

Не могу понять, как были получены коэффициенты $\omega_i$? Скажем для случая D2Q9 коэффициенты имеют значения: 4/9 , 1/9 и 1/36. Откуда взялись эти цифры? Если мы возьмем некий произвольный набор скоростей, как получить свои коэффициенты?

[inis]

kol65536 в сообщении #527961 писал(а):

Разбираюсь с методом решеточных уравнений Больцмана (http://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_Boltzmann_methods).

Не могу понять, как были получены коэффициенты $\omega_i$? Скажем для случая D2Q9 коэффициенты имеют значения: 4/9 , 1/9 и 1/36. Откуда взялись эти цифры?

Надеюсь, ещё актуален ответ :) Коэффициенты $\Omega_i$ (которые определяют $\omega_i$) появляются после введения дискретного набора скоростей (перехода от непрерывной системы к дискретной, от ур-я Больцмана к решёточному уравнению Больцмана), а точнее - после аппроксимации непрерывной ф-ции распределения частиц газа по скоростям её дискретным аналогом используя квадратуры Гаусса.

kol65536 в сообщении #527961 писал(а):

Если мы возьмем некий произвольный набор скоростей, как получить свои коэффициенты?

Выбор набора скоростей не прост, т.к. выбранный набор должен удовлетворять некоторым условиям; более подробно об этом можно посмотреть, например, здесь:

http://dx.doi.org/10.1209/0295-5075/17/6/001
http://dx.doi.org/10.1209/0295-5075/81/34005

Если у вас нет доступа по ссылкам выше — напишите в личку, помогу.

P.S. А что моделировать-то собрались, если не секрет? :)