Вычислить поверхностный интеграл второго рода

[svv]

Просто выбросьте из первого же интеграла $\sin\varphi\,\cos\varphi$. Откуда это могло взяться? Вы так хорошо написали вначале: $y^2+z^2=\rho^2, \;\;dy\,dz=\rho\,d\rho\,d\varphi$. А больше ничего под интегралом и нет.

[Borshenko]

Действительно, зачем я эти синус и косинус взял... Двоюшник (это я про себя).
Исправил и все отлично получилось. Спасибо большое всем!!!

[Borshenko]

Вот окончательное решение, вдруг кому пригодится:
$y=\rho \cos\varphi, z=\rho \sin\varphi, y^2+z^2=\rho^2, dydz=\rho d\rho d\varphi$
Учитывая, что $\rho$ - радиус окружности и он равен 3, а $\varphi=2\pi$ мой интеграл запишется так:
$\int\limits_0^3 d\rho\int\limits_0^{2\pi} \rho^3 d\varphi = \int\limits_0^3 \rho^3 d\rho\int\limits_0^{2\pi} d\varphi$ = \int\limits_0^3 (\varphi\bigg|_0^{2\pi}) d\rho = 2\pi\int\limits_0^3 \rho^3 \ d\rho= 2\pi\cdot (\rho^4/4)\bigg|_0^3=2\pi\cdot 81/4=81\pi/2