Геометрия Лобачевского

[Thunder- Light]

Хотелось бы освоить геометрию Лобчевского, читать горы литературы не хочется
Но я хорошо разбираюсь в псевдоевклидовой геометрии Минковского
Так вот, насколько похожи эти геометрии, и можно мне со знанием одной легко освоить другую?
Может есть какие-нибудь аналогии основных понятий геомт Лобач в псевдоеклидовой?
Только не говорите, что этот одно и тоже

[Munin]

Это не одно и то же. Но геометрия Минковского просто шикарно поможет в освоении геометрии Лобачевского. Так что хорошо, что вы в ней уже хорошо разбираетесь.

Существует параллелизм между следующими двумя конструкциями:

1. Берём евклидово трёхмерное пространство, $(x,y,z).$
2. Проводим в нём сферу $r^2=x^2+y^2+z^2=1.$
3. Изучаем геометрию на сфере, рассматривая большие круги как прямые (их можно определить как пересечение сферы с плоскостью, проходящей через начало координат $(0,0,0)$). Это будет сферическая геометрия (или с незначительными изменениями - геометрия Римана, эллиптическая).

1'. Берём трёхмерное пространство Минковского, $(t,x,y).$
2'. Проводим в нём псевдосферу $s^2=t^2-x^2-y^2=1.$ Вообще это уравнение задаёт две полости, но нас интересует только одна, например, верхняя ($t>0$).
3'. Изучаем геометрию на псевдосфере. Это будет геометрия Лобачевского. В качестве прямых надо брать пересечения псевдосферы с плоскостью, проходящей через начало координат $(0,0,0)$.

-- 15.01.2012 23:59:46 --

Упражнение. Провести через точку $(t,x,y),$ не лежающую на прямой $y=0,$ прямую, параллельную данной. Напомню, что в геометрии Лобачевского из всех прямых, не пересекающих данную, и проходящих через точку, две, занимающие крайние положения, называются параллельными, а все остальные между ними - расходящимися.