2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Посоветуйте книгу по дифференциальному и интегр. исчислениям
Сообщение15.01.2012, 15:31 
Аватара пользователя


15/01/12
87
г. Москва
Всем доброго времени суток.
Посоветуйте, пожалуйста, хорошую книгу по дифференциальному и интегральному исчислениям.
На данный момент я ученик 11 класса и, спасибо моему физико-математичекому лицею, хорошо понимаю смысл производной.
Ключевая задача - понять смысл таких понятий как "интеграл", "дифференциал" etc, дабы углубить знание ряда областей в физике перед поступлением в ВУЗ. Ну и вообще неплохо понимать основы этих разделов математики перед поступлением в технический ВУЗ. (:
То есть требования примерно следующие:
  • Объяснение именно терминов и понятий, их взаимосвязи, "что откуда берётся", логическому и интуитивному пониманию, практическому применению (в той же физике);
  • Отсутствие слишком глубоких математических изысканий. То есть я не против вообще математических доказательств, но потребности изучать все (не)мыслимые способы решения диффренциальных уравнений у меня пока нет;
  • Небольшой объём. Прочитать и понять(sic!) надо как можно быстрее. Желательный объём 100-200 страниц. Знаю это звучит несколько дико.
Советовали мне Фихтенгольца. Да, наверно, отличный труд, но, пардон, он же в трёх томах. Не вариант. :(
Пытался читать Коши, привлечённый небольшим объёмом и "классическостью". На второй главе понял, что не осилю математический труд, написанный на дореволюционном языке. :(
Надеюсь, здесь мне посоветуют что-то подходящее. :-/
Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу
Сообщение15.01.2012, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
Есть книга Зельдовича. А есть Зельдовича с Ягломом. Точные названия чуть по-позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу
Сообщение15.01.2012, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и её приложения у физике.
Зельдович. Я.Б. Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников.

-- Вс янв 15, 2012 19:25:02 --

Если нужно небольшой объём, то тут где-то обсуждались книги Босса. Или серия "Математика в техническом университете." т.1. Введение в анализ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу
Сообщение15.01.2012, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
shau-kote в сообщении #527172 писал(а):
Ключевая задача - понять смысл таких понятий как "интеграл", "дифференциал" etc, дабы углубить знание ряда областей в физике перед поступлением в ВУЗ.

По-моему, задача понять смысл не ключевая на этом этапе. Не менее, а то и более важно научиться с ними работать. Это похоже на таблицу умножения в младших классах, когда первоочередная задача - научиться умножать в столбик, а копаться в аксиомах или в геометрическом смысле умножения - можно отложить ещё на много лет. Поэтому важно не только прочитать книгу, но и научиться делать элементарные упражнения, причём научиться хорошо, на автоматизме, чтобы от зубов отскакивало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу
Сообщение15.01.2012, 20:55 
Аватара пользователя


15/01/12
87
г. Москва
Munin в сообщении #527312 писал(а):
По-моему, задача понять смысл не ключевая на этом этапе. Не менее, а то и более важно научиться с ними работать. Это похоже на таблицу умножения в младших классах, когда первоочередная задача - научиться умножать в столбик, а копаться в аксиомах или в геометрическом смысле умножения - можно отложить ещё на много лет.

Нет, не соглашусь.
И тому есть как минимум две причины(по крайней мере, для меня):
  1. Повторюсь: ключевая задача - освоить некоторые непростые моменты в физике, где производные и интегралы используется скорее для демонстрации каких-то взаимосвязей, нежели для реальных расчётов;
  2. Я четыре года учился в физико-математическом лицее и привык, что объяснение любой строгой дисциплины, будь то физика, или математика, начинается с подачи базовых понятий, их смысла, взаимосвязи, доказательству их свойств на основе аксиом. Потому как имея базис - с задачками разберёшься, дело нехитрое, чай, не в младшей школе учимся. :-)

З.Ы. Отмечу, что второй пункт - сугубо индивидуальный. Никого не хотел им обидеть. Просто мне так привычнее осваивать новое. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу
Сообщение15.01.2012, 21:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
shau-kote в сообщении #527324 писал(а):
Повторюсь: ключевая задача - освоить некоторые непростые моменты в физике, где производные и интегралы используется скорее для демонстрации каких-то взаимосвязей, нежели для реальных расчётов;

Всё очень просто. Это сейчас, на вашем уровне, производные и интегралы используются "скорее для демонстрации каки-то взаимосвязей". По одной простой причине: для расчётов вы ими пользоваться пока просто не умеете. Этому вас будут учить не меньше трёх лет в вузе (взятие производных, взятие интегралов, функции комплексной переменной, дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения с частными производными). Но реально эти же самые физические формулы с производными и интегралами - используются именно для реальных расчётов. Иначе они были бы просто нафиг не нужны.

Например, Второй закон Ньютона, записанный через производные, $\tfrac{d^2\mathbf{r}}{dt^2}=\mathbf{F}/m,$ это не какая-то абстрактная мудрость. Это реальная расчётная формула, по которой можно найти, и как брошенный камень падает на землю (единственное, что вам сейчас по силам рассчитать), и как качается пружинный маятник, и как планеты обращаются вокруг Солнца, и вообще как движутся автомобили и самолёты, и затвор в автомате, и гепард в прыжке.

Но из-за этого запаздывания, что вы не можете использовать толком эти формулы, от которого не избавиться никак, получается, что и смысл этих формул вы не сможете понять полностью ещё довольно долго. Самое лучшее, что вы можете достичь на текущем этапе - это какое-то предварительное понимание, и хорошие навыки работы. Поскольку понимание предварительное, от него не следует ждать слишком многого. А вот навыки вычислений вам потом сильно-сильно пригодятся, так что потратив на них силы сейчас, вы их сэкономите стократно в будущем.

shau-kote в сообщении #527324 писал(а):
Я четыре года учился в физико-математическом лицее и привык, что объяснение любой строгой дисциплины, будь то физика, или математика, начинается с подачи базовых понятий, их смысла, взаимосвязи, доказательству их свойств на основе аксиом. Потому как имея базис - с задачками разберёшься, дело нехитрое, чай, не в младшей школе учимся.

Вообще это верно. Но в данном случае навыки вычисления - и есть базис. Он потом будет использоваться для задач. И чтобы с ними было достаточно легко разобраться - базис надо набрать. На него не жалко потратить время и силы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу
Сообщение15.01.2012, 22:19 
Аватара пользователя


15/01/12
87
г. Москва
Munin в сообщении #527347 писал(а):
Вообще это верно. Но в данном случае навыки вычисления - и есть базис.

Мне достаточно хорошо преподавали в лицее дифференциальное исчисление. И преподавали именно с азов, понятий, переходя потом к задачам. А сейчас на подготовительных курсах ВУЗа я наблюдаю, как преподаватель объясняет ту же тему, основываясь в первую очередь на решении задач, и те, кому её не объяснили в школе, "въезжают" с большим скрипом.

Вообще, мне кажется эта тема бессмысленной. Наверное, Вы действительно считаете, что мне лучше бы было действовать по Вашим рекомендациям, но всё же, я не знаю Вас, Вы не знаете меня, давайте не будем втолковывать друг другу смысл жизни. Я создал этот топик с конкретной целью - найти книгу, максимально удовлетворяющую моим желания. Давайте не будем уходить в оффтоп. Без обид. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по дифференциальному и интегр. исчислениям
Сообщение15.01.2012, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
shau-kote в сообщении #527352 писал(а):
Мне достаточно хорошо преподавали в лицее дифференциальное исчисление. И преподавали именно с азов, понятий, переходя потом к задачам.

Ну, я очень за вас рад. Просто в будущем вы эти понятия ещё углубите, а навыки - расширите.

shau-kote в сообщении #527352 писал(а):
я не знаю Вас, Вы не знаете меня, давайте не будем втолковывать друг другу смысл жизни.

Я и не собирался втолковывать вам смысл жизни.

Просто ваши желания, как вы их изложили, - несбалансированы. Если вы будете читать про понятия, но забывать развивать параллельно свои навыки вычислений - вы об этом потом сильно пожалеете. А те, кто вычисляют, вообще не заботясь о понимании - они потом пониманием обрастут, сами не заметят как. Это тоже путь к успеху, хотя для вас, возможно, менее привлекательный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу
Сообщение15.01.2012, 22:52 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ

(Оффтоп)

Munin в сообщении #527312 писал(а):
По-моему, задача понять смысл не ключевая на этом этапе. Не менее, а то и более важно научиться с ними работать. Это похоже на таблицу умножения в младших классах, когда первоочередная задача - научиться умножать в столбик, а копаться в аксиомах или в геометрическом смысле умножения - можно отложить ещё на много лет. Поэтому важно не только прочитать книгу, но и научиться делать элементарные упражнения, причём научиться хорошо, на автоматизме, чтобы от зубов отскакивало.

Первые месяцы в вузе на занятиях по матану нас учили дифференцировать и интегрировать функции. Без всяких объяснений, что это и зачем (ну не более элементарных определений). Преподаватель сказал, что первые два месяца мы обезьяны, которых надо довести до уровня человека, научив интегрировать.
Цитата:
А сейчас на подготовительных курсах ВУЗа я наблюдаю, как преподаватель объясняет ту же тему, основываясь в первую очередь на решении задач, и те, кому её не объяснили в школе, "въезжают" с большим скрипом.

Есть ненулевая вероятность, что въедут в конце концов очень глубоко. Наличие непонимания стимулирует определенный склад ума к познанию.

Оффтоплю, потому что посоветовать ничего не могу: я просто не понимаю, чего вы хотите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по дифференциальному и интегр. исчислениям
Сообщение15.01.2012, 23:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #527364 писал(а):
Преподаватель сказал, что первые два месяца мы обезьяны, которых надо довести до уровня человека, научив интегрировать.

Ну, в общем, он был не так уж неправ, просто это состояние продолжается реально дольше, чем два месяца (надо ещё научиться интегрировать в ТФКП, брать Фурье, и разделять переменные).

Я как Портос: офтоплю потому что офтоплю :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу
Сообщение16.01.2012, 02:05 


29/05/11
34
мат-ламер в сообщении #527269 писал(а):
Если нужно небольшой объём, то тут где-то обсуждались книги Босса. Или серия "Математика в техническом университете." т.1. Введение в анализ.


"Математика в ТУ" не небольшой объём, а очень большой объём. Первый том посвящён только пределам последовательностей и функций (ну и первоначальным сведениям из алгебры и теории множеств).

Если я правильно понял автора, то могу посоветовать первый том "Дифференциальное и интегральное исчисления" Н. С. Пискунова. Там много примеров "из жизни", много упражнений, всё что надо автору темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по дифференциальному и интегр. исчислениям
Сообщение16.01.2012, 12:24 
Аватара пользователя


15/01/12
87
г. Москва
Munin, Nemiroff, господа, я уважаю вашу точку зрения, но свою я изложил в первом посте топика. И мне моя, как ни странно, нравится больше. :-) Повторяю, давайте не будем оффтопить. Если Вы не знаете, что мне посоветовать - не советуйте ничего, я не обижусь. Но не надо доказывать мне, что Вы не сможете мне ничего посоветовать, потому как мои запросы изначально неверны. Без обид. (:

мат-ламер, спасибо, посмотрел Зельдовича и Зельдовича-Яглома. Небольшой объём, вроде как неплохой стиль изложения, физические примеры там же. Мне понравилось. Полагаю, буду выбирать между этими двумя.
"Математика в техническом университете" действительно слишком объёмна и подробна, как следствие первый том, несмотря на свой четырёхсотстраничный объём, охватывает далеко не всё, что хотелось бы.
В. Босс - занятно, но потом, как-нибудь курсе на третьем почитаю, если, конечно, доучусь. (: Просто считаю, что такие книги целесообразно читать, когда уже свободно "плаваешь" в теме.

-- 16.01.2012, 13:46 --

BTH, спасибо, пожалуй, отложу на потом, книга понравилась но размер... :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по дифференциальному и интегр. исчислениям
Сообщение16.01.2012, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
shau-kote в сообщении #527463 писал(а):
И мне моя, как ни странно, нравится больше.

Да ладно, набивайте шишки самостоятельно, мне-то что...

shau-kote в сообщении #527463 писал(а):
Но не надо доказывать мне, что Вы не сможете мне ничего посоветовать, потому как мои запросы изначально неверны.

Вы не поняли. Посоветовать есть чего. Неверность запросов - это другой момент, на который хотелось обратить внимание. Просто из доброты и сочувствия, чтобы помочь вам не заложить проблему, на исправление которой у вас потом уйдут годы (это реально так, показано практикой). Но не хотите - насильно никто не заставляет. Кто мы, родители, чтобы заставлять витамины кушать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по дифференциальному и интегр. исчислениям
Сообщение16.01.2012, 17:05 
Аватара пользователя


15/01/12
87
г. Москва
Munin, я же сразу сказал, что считаю тему, которую Вы подняли, бессмысленной. Благими намерениями, как говорится... Ну да ладно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте книгу по дифференциальному и интегр. исчислениям
Сообщение16.01.2012, 17:23 


29/05/11
34
shau-kote в сообщении #527463 писал(а):
BTH, спасибо, пожалуй, отложу на потом, книга понравилась но размер... :(


Там довольно много факультатива, который при первом чтении можно пропустить. Я не думаю, что можно встретить что-нибудь путёвое меньшего размера.
Да и не так уж это и сложно, осилить 400 страниц за месяц, особенно если некоторые знания предмета уже имеются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group