Если сказать, что зарядов внутри нет, то в приближении квазистационарного поля, уравнение на поле

внутри имеет вид

Его решение ищем в виде ряда

для радиальной компоненты

для тангенциальной компоненты
Поле снаружи ищу в виде суммы

диполя(просто моя догадка вдруг сошьется) и внешнего поля.
![$E_{out}=\dfrac{2 \alpha V}{r^2}\left[ 2 \vec n \left(\vec n \vec E_0\right)-\vec E_0 \right]+\vec E_0$ $E_{out}=\dfrac{2 \alpha V}{r^2}\left[ 2 \vec n \left(\vec n \vec E_0\right)-\vec E_0 \right]+\vec E_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/a/62a01245b9669357627cd34aeaaa7f6182.png)
Для тангенциальной компоненты
![$\left(E_{out}\right)_{\tau}=-E_0 \sin \varphi \left[1-\dfrac{2 \alpha V}{r^2}\right]$ $\left(E_{out}\right)_{\tau}=-E_0 \sin \varphi \left[1-\dfrac{2 \alpha V}{r^2}\right]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/7/357bd42714e047b29d92ef0c551c3e7682.png)
Из условий сшивки тангенциальных компонент довольно легко получить

, где

- радиус цилиндра
Поскольку кроме электрического поля у меня ничего другого нет, то единственно возможное второе условие сшивки это

, т.е.
учитывать скачок повержностной плотности зарядов, что пока ума не приложу как сделать.
Понятно, что распределение токов внутри такое же как и у

и внутри нет радиальной компоненты поля

. Но как из этого вытащить плотность зарядов на поверхности...
Подкиньте идей, долго уже сижу не могу пробить