Доказательство номер 2999388839

[ananova]

Коллеги, заведомо уверен, что где-то есть подвох в том, что я напишу, поэтому прошу отнестись с нисхождением и "попинать" чуть-чуть за результат.

1) Рассмотрим уравнение Ферма для степени 3 в одном из возможных вариантов его факторизации:

$$x^3+y^3=(x+y)((x+y)(x+y)-3xy)=z^3$$

2) Пусть $M=3^{3k+2}, k = 0, 1, 2, ...$

Давно доказано (для Случая 2): $M(k) | (x+y)$, так что: $z_1= \frac {(x+y)} {M(k)} \Rightarrow 3 \not | z_1$.

3) Если разделить уравнение Ферма на $M(k)$, то получим его в следующем противоречивом для целых чисел виде:

$$\frac {x^3+y^3}{M(k)} = z_1\left(z_1^2M(k) - \frac {3xy} {M(k)} \right) = \frac {z^3} {M(k)}$$

[Someone]

ananova в сообщении #526870 писал(а):

$$\frac {x^3+y^3}{M(k)} = z_1\left(z_1^2M(k) - \frac {3xy} {M(k)} \right) = \frac {z^3} {M(k)}$$

Правильно

$$\frac {x^3+y^3}{M(k)} = (x+y)\left(z_1^2M(k) - \frac {3xy} {M(k)} \right) = \frac {z^3} {M(k)}$$

[ananova]

Someone
Благодарю, за найденную ошибку.

-- Сб янв 14, 2012 23:44:13 --

После упрощения - противоречий нет:

$$\frac {x^3+y^3}{M(k)} = z_1\left(z_1^2M(k)^2 - 3xy \right) = \frac {z^3} {M(k)}$$

[ananova]

Попробую еще повозиться с этим:

$$\frac {x^3+y^3}{M(k)} = z_1\left(z_1^2M(k)^2 - 3xy \right) = \frac {z^3} {M(k)}$$

Допустим:

$$z^3=z_13^{3(k+1)}z_2^3$$

Тут $z_1$ - куб.
Если разделить на 3 наше уравнение (что равносильно делению на $3 M(k)=3^{3(k+1)}$ уравнения Ферма), то получаем ещё один вариант уравнения и тоже нет противоречий! Жаль

$$\frac {x^3+y^3}{3^{3(k+1)}} = z_1\left(z_1^23^{3(2k+1)} - xy \right) = z_1z_2^3=\frac {z^3} {3M(k)}$$