Метаматериал Пендри

[Akoribut]

Доброго времени суток

Условие:
Метаматериал, образованный из тонких проволочек, ориентированных в выделенном направлении, расположенных периодически, так чтобы в нормальной плоскости проволочки образовывали бы квадратную решетку.

Предполагается, что длина проволочки много больше - расстояния между ними, а радиус проволочки много меньше.

Надо найти эффективную диэлектрическую и магнитную проницаемость такой среды

Моё виденье решения:
Про диэлектрическую проницаемость...
Поместим всю эту среду в переменное электрическое поле(поперечное оси цилиндра). В таком поле у проводника возникает эффективная диэлектрическая проницаемость. А дальше уже подставляю эту проницаемость в решение статической задачи о диэл. цилиндре в электрическом поле. Получаю дипольный момент одного цилиндра, а затем делю его в соответствии с плотностью расположения нитей.
Правильны ли тут мысли? Не прошляпил ли я какой-нибудь хитрый эффект, который именно из-за множества нитей возникает?

Про магнитную проницаемость...
Цилиндр(выделенная одна нить) так же приобретает некоторый магнитный момент(известная задача из Ландафшица). Но вот как учесть множество нитей не пойму

Заранее благодарен. Анатолий

[Akoribut]

Нашел статью мужика, который сей матерьял придумал

Он рассматривает внешнее поле вдоль осей цилиндров, а затем выписывает хитрое выражение для поля в отдельно взятом цилиндре

$H=H_0+I-\pi \dfrac{r^2}{a^2} I$

где $I$ сила тока еденицы длины. Второй член очень даже знаком из общефиза - поле витка с током. А третий... Как написано в статье, это деполяризующее поле источниками которого служат удаленные концы цилиндра. Почему имеено так выглядит выражение для него я не понял. Помогите, пожалуйста.

Пробовал получить выражение несколько иным способом. В приближении квазистационарного поля, уравнение на поле внутри совпадает с уравнением Бесселя, осталось только консанту подогнать, сшивая значения $H_{in}=H_{out}$ на поверхности цилиндра.
$H_{out}=H_0 + H_{env}$
где $H_{env}$ - поле созданное другими цилиндриками. Я предполагаю, что среда все-таки линейно откликается на внешнее воздействие, в итоге $H_{env}=\beta H_0$ , где $\beta$- пока неизвестный коэфициэнт. Его я думал найти и соображений того, что одиночный цилиндрик помещенный в переменное магнитное поле того же направления приобретает магнитный момент(на ед. длины, конечно), а потом посчитать добавку $H_{env}$ как поле двумерного магнитного диполя(учитывая только ближайших к моему выделенному цилиндрику соседей).

Вот в этом месте у меня путаница, с одной стороны для одиночного цилиндра в магнитном поле поле снаружи везде равно внешнему, а сдругой стороны у него есть магнитный момент направленный по полю.
Задача 3 из Ландау Лифшиц
"Электродинамика"
параграф 59 Глубина проникновения магнитного поля в проводник
Поясните, пожалуйста.

[Akoribut]

Ссылка на статью

http://people.ee.duke.edu/~drsmith/nim_ ... rly.htm#A2

"Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena"