исследование функции и построение её графика

[Borland]

Исследовать функцию $y(x)=x^2-x-6/(x-2)$
При исследовании на возрастание и убывание - ищу производную
$y'(x)=x^2-4x+8/(x-2)^2$
Приравниваю данную производную к нулю
$x^2-4x+8=0$
и получаю мнимые корни...
Подскажите как дальше поступить?? Точек экстремума нет?
Заранее спасибо

[Ubu]

Вычислите правильно производную.

[Borland]

вот пример моих вычислений:
правило: $(u/v)'=(u'v-v'u)/v^2$
$y'(x)=(x^2-x-6)'(x-2)-(x-2)'(x^2-x-6)/(x-2)^2$
упрощая данное выражение, получаем
$y'(x)=(x^2-4x+8)/(x-2)^2$

я конечно могу ошибаться.... поправьте меня если я не прав

[svv]

Что ж Вы скобки не поставили в первом сообщении? Без скобок Ваши выражения трактуются однозначно не так, как со скобками.

[myra_panama]

Borland в сообщении #526465 писал(а):

Исследовать функцию $y(x)=x^2-x-6/(x-2)$

Напишите формулу без ощибок
$y(x)=(x^2-x-6)/(x-2)$

[Borland]

Извините, проглядел...виноват

-- 13.01.2012, 19:07 --

Да, правильная формула, та что написал myra_panama.

[svv]

Тогда производная правильная, и да, экстремумов нет.

[Ubu]

Получили, что первая производная всюду больше нуля. Ещё про особую точку не забыть.

[svv]

Да, ведь её можно красиво записать в виде
$y'(x)=1+\dfrac 4 {(x-2)^2}$
Асимптоты у Вас есть.

[Borland]

Красивый вид это, хорошо, но экстремумов это не прибавит.
Ассимптоты $x=2$ и $y=x+1$ Это я нашел

[svv]

У Вас ведь не было в условии: "Найти экстремумы функции во что бы то ни стало"?
Бывает, что их нет. Чтобы увериться, взгляните на график Вашей функции в WolframAlpha, (x^2-x-6)/(x-2)