Вопрос про линейный непрерывный функционал.

[vanchopolos]

Как показать, что для линейного непрерывного функционала в банаховом пространстве, обладающего единичной нормой и нулевым ядром, будет всегда $|f(x)|=||x||$.
То, что $|f(x)|\leq||x||$, понятно. Вопрос в том, как доказать обратное неравенство.

[MaximVD]

По условию у функционала нулевое ядро, поэтому пространство на котором задан этот функционал одномерно. Дальнейшее очевидно.

[vanchopolos]

Ухтывау.
Это для меня открытие. Спасибо.