Теорема штольца.

[Fatalist_hero]

Ребят, подскажите пожалуйста: есть теорема штольца, которая помогает раскрывать неопределенность вида (бесконечность/бесконечность)....а можно ли с помощью нее раскрывать неопределенности вида 0/0? И если да, то где можно доказательство почитать этого...

[SpBTimes]

Fatalist_hero в сообщении #526069 писал(а):

которая помогает раскрывать неопределенность вида (бесконечность/бесконечность)

ну не так грубо же.
А если $\frac{f}{g} = [\frac{0}{0}]$, то $\frac{1/g}{1/f} = [\frac{\infty}{\infty}]$

[Fatalist_hero]

Это понятно. Просто в Фихтенгольце дано доказательство и там написано "Для определения пределов неопределенных выражений типа (беск./беск.) часто бывает полезна следующая теорема, принадлежащая Штольцу." и дальше идет доказательство.. Меня вот и интересует значит ли это, что если у нас неопределенность 0/0, то мы имеем право перевести ее в неопределенность (беск./беск.) и доказательство аналогичное? Я может чуть не по-русски сейчас высказался, но надеюсь суть вопроса понятна..

[SpBTimes]

Fatalist_hero в сообщении #526082 писал(а):

то мы имеем право перевести ее в неопределенность (беск./беск.) и доказательство аналогичное?

Конечно, если будут соблюдены условия теоремы для новых, "переведённых" функций

[Fatalist_hero]

А есть какие-нибудь примеры, показывающие, что теорема Штольца помогает раскрыть неопределенность вида 0/0? Может быть где-то можно посмотреть доказательство теоремы на раскрытие неопределенности 0/0?

А то все равно непонятно, как доказать это...

[SpBTimes]

Ну вот есть у вас такой предел:
$\lim \cfrac{\frac{1}{n^{11}}}{\frac{1}{1^{10} + 2^{10} + 3^{10} + ... + n^{10}}}$
Ну и как вы будете его вычислять?

-- Чт янв 12, 2012 19:53:57 --

правда очень уж притянуто за уши

[Fatalist_hero]

Ага, то есть все равно надо сводить к виду (inf/inf)? Хорошо, а если у нас n стремится к нулю, вид неопределенности (0/0), тут как?? Теорема Штольца работает? Или во всех случаях наша задача сводить предел к виду (inf/inf)?

[SpBTimes]

Штольц работает при определённых условиях. К ним и надо сводить

[Полосин]

Отмечу, что теорема Штольца представляет собой дискретный аналог правила Лопиталя.

[Fatalist_hero]

А что это за определенные условия?

-- 13.01.2012, 01:18 --

Вопросов у меня насобиралось куча, поэтому даже не знаю с чего начать. Доказательство теоремы для неопределенности 0/0 просить вас неудобно писать, а вот может хотя бы сформулировать поможете?

[SpBTimes]

Fatalist_hero
исходя из того, как перейти от $\infty/\infty$ к $0/0$ измените условия сами