Оператор со всюду плотным образом

[Zidan98]

Придумать оператор из $с_0$ в $l_1$ со всюду плотным образом. Есть предположение, что подходит оператор, переводящий последовательность $(x_0,x_1,x_2,....)$ в $(x_0,x_1/1^2,x_2/2^2,...)$. Вот только образом оператора будет все пространство, как мне кажется? И какой пример придумать, чтобы образом оператора получалось не все пространство?

[Dan B-Yallay]

Zidan98 в сообщении #525895 писал(а):

Придумать оператор из $_0$ в $l_1$ со всюду плотным образом.

Из откуда в $l_1$?

[Zidan98]

Dan B-Yallay в сообщении #525899 писал(а):

Zidan98 в сообщении #525895 писал(а):

Придумать оператор из $_0$ в $l_1$ со всюду плотным образом.

Из откуда в $l_1$?

Из $c_0$, то бишь сходящиеся к нулю последовательности...Кстати, непрерывный оператор, само собой..

[ewert]

Zidan98 в сообщении #525895 писал(а):

Вот только образом оператора будет все пространство, как мне кажется?

Очевидно нет: ряд для выписанной Вами последовательности сходится с некоторым запасом, т.е. заведомо существуют ряды, сходящиеся медленнее (ну для конкретности: $\sum\limits_kk^{-3/2}$. Так что доказывайте плотность этого образа (подсказка: рассмотрите финитные последовательности).

[Zidan98]

ewert в сообщении #525977 писал(а):

Так что доказывайте плотность этого образа (подсказка: рассмотрите финитные последовательности).

то есть плотность образа есть? не пойму тогда причем тут финитные последовательности.. вот они-то сами по себе плотное подмножество...

[ewert]

Zidan98 в сообщении #525982 писал(а):

вот они-то сами по себе плотное подмножество...

вот то-то же и оно

[Zidan98]

ну да-множество, содержащее в себе плотное, и само плотно..