2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ТФКП, изолированные точки
Сообщение11.12.2006, 10:26 
Объясните пожалуйста, почему точка
$z=0$
не является изолированной особой точкой для функции
$f(z)=\frac{\sin\frac{1}{z}}{z(i-z)}$
(пример из задачника).

 
 
 
 
Сообщение11.12.2006, 10:34 
Аватара пользователя
Если функция написана правильно, то $z=0$ - изолированная особая точка.

 
 
 
 
Сообщение11.12.2006, 10:35 
Аватара пользователя
Утверждение:
Цитата:
точка $z=0$ не является изолированной особой точкой для функции $f(z)=\frac{\sin\frac{1}{z}}{z(i-z)}$
является ложным: в проколотой окрестности нуля радиуса 0.5 эта функция голоморфна.

 
 
 
 
Сообщение11.12.2006, 10:50 
Я тоже думал, что точка $z=0$ является изолированной особой точкой. Но в ответе, почему то иначе. Если точка $z=0$ является и.о.т., то какому типу она относится?
Вот еще один пример:
определить тип изолированных особых точек $f(z)=\frac{z}{(z-2)\cos\frac{1}{z^2-4}}$.

 
 
 
 
Сообщение11.12.2006, 11:00 
Аватара пользователя
Существенно особая точка. А вторую задачу Вы легко решите сами-это простая учебная задача, достаточно выучить определения.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group