Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве

[svv]

Ну и мне непонятно.
То есть вообще-то это понятно, и при повседневной работе считается очевидным. Но если читать их доказательство, то непонятно, почему им это понятно.

Ну, вот это и была ложка дёгтя. Спасибо, что выпили.

[Keter]

Цитата:

при повседневной работе считается очевидным

Не поделитесь тайной очевидного?

[мат-ламер]

Keter. В двумерном пространстве любые два линейно независимых вектора образуют базис.

[Keter]

мат-ламер в сообщении #525878 писал(а):

Keter. В двумерном пространстве любые два линейно независимых вектора образуют базис.

Ясно

[svv]

мат-ламер
Они-то образуют, но как показать, что любая "третья" прямая, лежащая в плоскости, имеет к этому базису какое-то отношение (раскладывается по нему)?

(Я-то знаю, но доказать-то надо!)

[ewert]

svv в сообщении #525914 писал(а):

но как показать, что любая "третья" прямая, лежащая в плоскости, имеет к этому базису какое-то отношение (раскладывается по нему)?

Прямая лежит в плоскости тогда и только тогда, когда в ней лежат какие-либо две её точки. Или, что эквивалентно: тогда и только тогда, когда в этой плоскости "лежит" её направляющий вектор.

[Keter]

По идее то, что векторы коллинеарны - очивидно, а то что d=xb+yc - просто разложение векторов.