ФА. Доказать линейность и вычислить норму оператора.

[wizzzi]

Докажите линейность и вычислить норму оператора $(Ax)(t)=\int\limits_{0}^{2}{(st)x(s)ds}$, где $A:\bf{C}[0, 2] \rightarrow \bf{C}[0, 2]$. Пожалуйста, помогите решить.

[SpBTimes]

Линейность следует из линейности интеграла и показывается в лоб. Норму оценивайте

[ewert]

Относительно нормы: учтите, что Ваш оператор формально описывается как $\psi(x,\varphi)$ (где под скобками понимается, конечно, не скалярное произведение, а некоторый функционал). Из этого и исходите (конкретный вид $\psi$ и $\varphi$, и даже их в некотором смысле совпадение, при этом неважен).