Разностная схема для задачи с периодич. граничными условиями

[Upward]

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, как быть с задачей:
________________________________________________________________________
Предложить разностную схему, аппроксимирующую дифференциальную задачу

$\[\frac{{\partial U}}{{\partial t}} + \frac{{\partial U}}{{\partial x}} + \frac{{\partial U}}{{\partial y}} = f(t,x,y)\]$, $\[U(0,x,y) = q(x,y)\]$,
$\[U(t,x,y) = U(t,x + 1,y)\]$, $\[U(t,x,y) = U(t,x,y + 1)\]$,
$\[0 \leqslant t \leqslant T\]$, $\[ - \infty < x,y < + \infty \]$
________________________________________________________________________

Насколько я понимаю, разностная схема будет выглядеть, например так:
$\[{t_n} = n\tau \]$, $\[{x_m} = mh\]$, $\[{y_k} = kg\]$, $\[k,m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \]$, $\[n = 0,1,2, \ldots ,N\]$

$\[\begin{gathered} \frac{{U({t_{n + 1}},{x_m},{y_k}) - U({t_n},{x_m},{y_k})}}{\tau } + \frac{{U({t_n},{x_{m + 1}},{y_k}) - U({t_n},{x_m},{y_k})}}{h} + \frac{{U({t_n},{x_m},{y_{k + 1}}) - U({t_n},{x_m},{y_k})}}{g} = \hfill \\ = f({t_n},{x_m},{y_k}) \hfill \\ \end{gathered} \]$

Проблема в том, как записать в разностной схеме условия $\[U(t,x,y) = U(t,x + 1,y)\]$, $\[U(t,x,y) = U(t,x,y + 1)\]$, да так чтобы еще и проверить их аппроксимацию.