Функции Ханкеля

[obar]

Возникла следующая задача: нужно найти выражение

$$ y=iH_\nu^{(2)}(z)+H_{\nu-1}^{(2)}(z) $$

при $\nu=1/2-\lambda$, $\lambda\ll1$ (разложение его в ряд по $\lambda$). При $\nu=1/2$, $y=0$. Если расписывать функции Ханкеля через функции Бесселя, то возникает задача вычисления поизводных

$$ \frac{\partial J_\nu}{\partial\nu}\quad\mbox{при}\quad \nu=\pm1/2. $$

Можно найти выражение для этих производных через ряды, но не ясно, суммируются ли они. Если судить по тому, что предполагается получить, то должны. В справочнике Бейтмена - Эрдейи есть ссылки на старые журнальные статьи, но толку от них ни какого. Может подскажите что-то более доступное?

[Полосин]

Уточните задание - многое непонятно. Мы ищем $y$ или $y=0$? Что значит $\lambda<<1$ - параметр близок к $0$ или к $-\infty$?
Подробное описание бесселевых функций, и в частности, функций Ханкеля, приведено, например, в книге Ватсона.

[g______d]

Если еще не смотрели, посмотрите для начала здесь

http://dlmf.nist.gov/10.15 (внизу)

По крайней мере, выражение без рядов (хотя все равно со спец. функцией).

[obar]

Спасибо! Это как раз то, что мне надо.