Не понимаю математику.

[m0rda]

alcoholist в сообщении #661025 писал(а):

означает "для любого положительного вещественного числа $\varepsilon$ существует положительное вещественное число $\delta$, что"; или, что то же самое, только более эмоционально:
"какое бы мы ни взяли положительное вещественное число $\varepsilon$ мы сможем найти положительное вещественное число $\delta$, что..."

Со специальными знаками проблем нет, даже в латексе становиться более менее ясно что они значат: forall, exists, in. А буквы эпсилон, дельта в разных контекстах могут иметь разное значение. И в этом трудность. Спасибо за разъяснение!

Munin в сообщении #661182 писал(а):

Выучите:
- латинский и греческий алфавиты
- символы теории множеств
- символы математической логики
- символы теории действительных чисел
- символы для пределов, бесконечно малых и бесконечно больших, порядков малости
- символы для производных и интегралов
- символы теории вероятностей
Вопшчем, должно хватить.

Спасибо, думаю - то, что мне нужно!

druggist в сообщении #661255 писал(а):

Интересно, просматривал книжку(http://flibusta.net/b/306661/read) про запоминание иностранных слов, там наткнулся на следующюю фразу:

Цитата:

Понимание предложений всегда осуществляется через ваше воображение. Если какие-либо слова не вызывают у вас зрительные образы, вы не можете ни понять, ни запомнить предложение (зазубривание одной-двух фраз без их понимания мы не принимаем в расчет).

То есть, возможно у вас проблемы с восприятием самого языка математики. Диаграммы у вас легко формируют зрительные образы, а иксы с игреками нет, хотя это вобщем-то одно и то же

Мне легче представить формулы и решения в виде графиков. Интересно, какие образы формируются у других людей при решении уравнений?)

[longstreet]

Munin в сообщении #661182 писал(а):

Выучите:
- латинский и греческий алфавиты

Однажды я пришёл в НМУ на первую лекцию по матану, которую читал Гусейн-Заде (крутой математик). Во время лекции он написал на доске какую-то греческую букву, и спрашивал как её называть правильно, потому что он не знает даже какой это алфавит... Видео лекции доступно в сети, но этот момент мне искать лень. В общем, я как-то выучил (с трудом) греческий алфавит, понимания это не добавило. Иногда смотрю просто как на знаки, один и тот же встречается в формуле, или нет; и не чувствую необходимости называть его про себя.

[Munin]

longstreet в сообщении #661444 писал(а):

Однажды я пришёл в НМУ на лекцию по первую лекцию по матану, которую читал Гусейн-Заде (крутой математик). Во время лекции он написал на доске какую-то греческую букву, и спрашивал как её называть правильно, потому что он не знает даже какой это алфавит... Видео лекции доступно в сети, но этот момент мне искать лень.

Крутым математикам можно :-) Вот вы сначала доберитесь до этого уровня крутости...

longstreet в сообщении #661444 писал(а):

В общем, я как-то выучил (с трудом) греческий алфавит, понимания это не добавило. Иногда смотрю просто как на знаки, один и тот же встречается в формуле, или нет; и не чувствую необходимости называть его про себя.

Ну, ещё Фейнман (!) выяснил, что люди бывают как минимум двух типов: одни воспринимают написанное графически, а другие - озвучивают про себя. Я "озвучивающий". Кроме того, формулы бывает нужно прочитать вслух, распознать со слуха...

Ещё одна важная польза от греческих букв - это не путать их с похожими латинскими. Пары $a\alpha\infty,$ $j\gamma\sqrt{},$ $\partial\delta8,$ $\varepsilon\mathcal{E}\xi,$ $\zeta3,$ $nh\eta,$ $\vartheta9$ $,i\iota,$ $k\kappa,$ $\textsl{\ae}x\varkappa\chi,$ $\mu\mathcal{M},$ $v\nu\upsilon,$ $p\rho,$ $\varnothing\phi,$ $y\varphi,$ $w\omega$ легко путаются, особенно если пишутся на доске беглым почерком.

[druggist]

Munin в сообщении #661489 писал(а):

Ну, ещё Фейнман (!) выяснил, что люди бывают как минимум двух типов:

А можно поточнее, цитату, ссылочку?

[Munin]

Это где-то в одной из двух его автобиографических книг.

Какое ТЕБЕ дело до того, что думают другие?

Цитата:

Но сам вопрос действительно был интересным: что на самом деле определяет «ощущение времени»? Когда пытаешься считать с равномерной скоростью, от чего зависит эта скорость? И что можно с собой сделать, чтобы изменить ее?
Я решил провести собственное исследование. Я начал считать секунды — не глядя на часы, конечно — до 60, медленно, равномерно, ритмично: 1, 2, 3, 4, 5…
...
Кроме того, я попробовал бегать вверх-вниз по лестнице и считать про себя во время бега.
Другие ребята смотрели, как я ношусь вверх-вниз по лестнице и смеялись. «Что ты делаешь?»
Я не мог им ответить — благодаря чему осознал, что не могу говорить, пока считаю про себя — и продолжал бегать вверх-вниз по лестнице, как идиот.
...
Я продолжил играть в эту игру счета с помощью фигур и обнаружил, что могу считать газетные строки, группируя их в блоки... Когда я досчитал до 60, я знал, где на газетной странице я нахожусь, и мог сказать: «Я досчитал до 60, и в газете 113 строк». Я обнаружил, что могу даже читать статьи, пока считаю до 60, причем скорость счета от этого не изменяется! На самом деле, я могу делать что угодно, считая про себя — кроме разговора вслух, конечно.
А как насчет печатания — переписывания слов из книги? Я обнаружил, что могу делать и это, но на этот раз скорость счета менялась. Я пришел в восторг: наконец-то я нашел что-то, что, видимо, влияет на мою скорость счета! Я исследовал это более глубоко.
...
На следующее утро, за завтраком, я сообщил о результатах всех этих экспериментов другим ребятам, сидевшим за моим столом. Я рассказал им обо всем, что могу делать во время счета про себя, и добавил, что единственное, чего я не могу делать, считая про себя, — говорить.
Один парень, которого звали Джон Таки, сказал: «Я не верю, что ты можешь читать, и не понимаю, почему ты не можешь говорить. Спорим, что я смогу говорить, одновременно считая про себя, а ты не сможешь читать».
Таким образом, мне пришлось устроить показательное выступление: мне дали книгу, я ее немного почитал, считая про себя. Когда я дошел до 60, я сказал: «Все!» — 48 секунд, мое стандартное время. Потом я рассказал им о том, что прочитал.
Таки был поражен. После того как мы несколько раз проверили скорость его счета, чтобы установить его стандартное время, он начал говорить: «У Мэри был ягненок; я могу сказать все, что захочу, разницы никакой; я не знаю, что тебя беспокоит», — ля, ля, ля, и, наконец: «Все!» Он точь-в-точь попал в свое время. Я не мог в это поверить!
Мы немного об этом поговорили и кое-что обнаружили. Оказалось, что Таки считал иначе, чем я: он мысленно представлял, как перед его глазами движется лента с числами. Он говорил: «У Мэри был ягненок», — и смотрел на эту ленту! Что ж, теперь все было ясно; он «смотрит» на движущуюся ленту, поэтому он не может читать; я же, когда считаю, «разговариваю» с самим собой, поэтому не могу говорить!
...
Из того опыта мы с Таки узнали, что в головах разных людей, когда они думают, что делают одно и то же — например, считают, — происходят совершенно разные процессы.
...
Я часто об этом думаю, особенно когда обучаю какой-нибудь специальной методике, вроде интегрирования функций Бесселя. Когда я смотрю на уравнения, я вижу буквы в цвете — сам не знаю, почему. Когда я говорю, я вижу смутные образы функций Бесселя из книги Янке и Эмде с летающими повсюду светло-коричневыми $j,$ голубовато-фиолетовыми $n$ и темно-коричневыми $x.$ И мне всегда интересно, каким, черт побери, все это должно казаться студентам.

[hvost_soroki]

Munin в сообщении #661489 писал(а):

люди бывают как минимум двух типов: одни воспринимают написанное графически, а другие - озвучивают про себя. Я "озвучивающий". Кроме того, формулы бывает нужно прочитать вслух, распознать со слуха...

Есть историческая гипотеза теория, что математика пришла к нам с Востока.
В связи с этим — почему не прижились обозначения буквами-крючочками восточных алфавитов?
Потому что их невозможно озвучить?

(Оффтоп)

Но вот наблюдение:
"Крутой" механик обучает ученика — вот эта штучка крутится, и цепляет эту штучку...
Хотя в "Деталях машин" для каждой "штучки" есть свой термин. И, однако, все всё понимают, поскольку наглядно.
Но, если это будет письменный текст, то никто ничего не поймёт!

Так что важнее — образ или звук?
ИМХО:
В станах с алфавитной письменностью важнее звук.
В странах с иероглифической письменностью важнее образ.

-- 23.12.2012, 02:27 --

Пастух считает овец — one two three ...
Китаец считает — 1 2 3 ...

Павлов был неправ, насчитывая у человека две сигнальные системы?
У китайцев есть третья сигнальная система — письменная?

[Munin]

(Оффтоп)

hvost_soroki в сообщении #662177 писал(а):

Есть историческая гипотеза теория, что математика пришла к нам с Востока.
В связи с этим — почему не прижились обозначения буквами-крючочками восточных алфавитов?

Вообще-то прижились. И называются "арабские цифры".

hvost_soroki в сообщении #662177 писал(а):

Потому что их невозможно озвучить?

Озвучивали их на родном языке. А многие термины заимствовали вместе с обозначениями. Например, в русском языке заимствованы "нуль", "плюс", "минус", "пропорция", многие другие термины.

[hvost_soroki]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #662242 писал(а):

прижились. И называются "арабские цифры"

Название неправильное — это индийские цифры.

Вот арабские цифры:

-- 23.12.2012, 12:49 --

(Оффтоп)

Вот на автомобиле номерной знак с арабскими цифрами:

[Munin]

(Оффтоп)

hvost_soroki в сообщении #662266 писал(а):

Вот арабские цифры

Это современные арабские цифры. В средние века использовались цифры, больше похожие на современные европейские (хотя в Европе цифры после заимствования тоже претерпели эволюцию, и не сразу приняли современный вид).

[hvost_soroki]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #662276 писал(а):

[off]

hvost_soroki в сообщении #662266 писал(а):

Вот арабские цифры

Это современные арабские цифры. В средние века использовались цифры, больше похожие на современные европейские (хотя в Европе цифры после заимствования тоже претерпели эволюцию, и не сразу приняли современный вид).

А каков итог? —
Не прижились в Европе обозначения буквами-крючочками восточных алфавитов!
Арабские халифаты были барьером между Европой и Индией с Китаем. (Нарисовались — фиг сотрёшь). Пришлось искать обходные морские пути для связи с этими странами.
Да и как могли арабы передать античную культуру европейцам?
После падения Константинополя в 1485 году? Но Константинополь завоевали турки, а не арабы.
Через Испанию, которая была завоёвана в 718 году?
Не разумнее ли считать Франкское государство (c V по IX века) и Каролингский Ренессанс (в конце VIII—середине IX века) прямыми воспреемниками собственной античной культуры. Когда латынь стала языком науки.
Чем считать, что европейцы забыли собственную культуру, и вновь восприяли её окольными путями неизвестно откуда через Северную Африку посредством бродячих народов? Миф? Абсурд? Преувеличение влияния арабской культуры (науки) на европейскую?
Ох уж эти альтернативщики! Нашим же салом да по нашим же мусалам.

[Munin]

(Оффтоп)

hvost_soroki в сообщении #662703 писал(а):

А каков итог? —
Не прижились в Европе обозначения буквами-крючочками восточных алфавитов!

1. Восточных алфавитов очень много. Например: индийские, арабские, китайские.
2. Даже при точном указании списка алфавитов, большинство этих алфавитов реально исторически существовало в разных графических разновидностях (почерках, пошибах, начертаниях), развившихся для разных условий и целей письма, и часто между собой крайне несхожих. Например, в Европе существовало до полутора десятков вариантов латиницы, которые постепенно превратились в современные прописные буквы, строчные буквы, курсивные буквы, и "готические" буквы (фрактуру) - многие отмерли. Унификация почерков и уменьшение числа вариантов происходят очень поздно, в связи с развитием книгопечатания, и увеличением дальности и интенсивности культурных и экономических связей.
3. Кроме того, системы записи чисел были ещё более многообразны, чем алфавиты, поскольку зачастую в одной сфере функционировали несколько разных вариантов записи чисел. Например, в современном Китае принято три исконных системы цифр, не считая ещё европейских. В Европе приняты арабские цифры, и 1-2 варианта римских (у нас приняты только прописные, а в Западной Европе часто употребляются строчные).

Всё это - фон, для того бесспорного исторического факта, что европейские средневековые не-римские цифры (к которым восходят современные арабские), интродуцированные в Европу в 12-13 веке, восходят (причём непосредственно) к одному из вариантов, бывшему в ходу у арабских авторов. Конкретнее, как изложено, хотя бы, здесь:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hindu–Arabic_numeral_system
http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_Hindu–Arabic_numeral_system
http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmi_numerals
индийские цифры (брахми) за тысячелетие распространившись по арабскому и индийскому ареалам, приобрели три основных начертания: западно-арабское, восточно-арабское и индийское. В не-арабские (тогда - христианские) страны Европы были заимствованы западно-арабские цифры, а современные цифры арабского письма восходят к восточно-арабским. Впрочем, различия между ними тогда были менее значительны.


Например, здесь (из строчек западных арабов, восточных арабов, деванагари) видно, что
- формы 1, 2, 3, 9 одинаковы для всех трёх систем
- формы 4, 5 были утрачены в восточно-арабской системе, но сохранились в западно-арабской и индийской (это наиболее прямое свидетельство происхождения от общего корня, поскольку ареал распался на части)
- формы 6, 7 общие для западно- и восточно-арабских систем, но утрачены в индийской
- форма 8 сохранилась только в западно-арабской системе, а в восточно-арабской и индийской была упрощена до несходства. О том, что форма 8 в западно-арабской системе - не инновация, можно судить по сравнению с исконными цифрами брахми.
Дальнейшее развитие европейских цифр из западно-арабских произошло в виде изменения ориентации цифр 2, 3, 4, 7. Наибольшее изменение претерпели начертания цифр 5 и 6. Различие 6 и 9 колебалось между разными вариантами, и наконец, установилось в виде разной ориентации. 5 в конечном счёте "перевернулась" и обзавелась чёрточкой сверху. В более позднее время возникли "раскрывшаяся" письменная 4 (в виде буквы Ч) и перечёркнутая 7. Все эти перипетии прослеживаются уже по рукописям в пределах Европы.

hvost_soroki в сообщении #662703 писал(а):

Арабские халифаты были барьером между Европой и Индией с Китаем. (Нарисовались — фиг сотрёшь).

Китай тут вообще ни при чём. А роль арабских стран вы ошибочно оцениваете, как "барьер". На самом деле, на протяжении почти всего европейского Средневековья, арабские страны были культурно, экономически и научно более продвинутыми, чем Европа, и именно Европа находилась в лучах исходящих из арабских стран материальных ценностей и инноваций, в том числе технологий и научных знаний (а цифры и способ счёта были не только научными знаниями, но и насущно необходимой технологией, востребованной в торговле и навигации; правда, расцвет европейских торговли и навигации приходится в основном на несколько столетий позже: 15-17 века, а до той поры и тут Европа уступала арабам).

hvost_soroki в сообщении #662703 писал(а):

Да и как могли арабы передать античную культуру европейцам?
После падения Константинополя в 1485 году? Но Константинополь завоевали турки, а не арабы.
Через Испанию, которая была завоёвана в 718 году?

Через арабский регион "Магриб" ("запад"), охватывающий Северную Африку, и да, в том числе через Испанию, которая была завоёвана арабами в 718 году, а обратно отвоёвывалась на протяжении столетий по 13 век (последние этапы в 15 веке). Контакты с арабами в этом регионе не прекращались много веков. Не говоря уже о торговых контактах через Средиземное море (Европа остро нуждалась в ряде товаров, закупаемых у арабов, прежде всего в пряностях). Напомню о европейских путешественниках, посещавших Восток: Марко Поло и многие другие, менее известные.

hvost_soroki в сообщении #662703 писал(а):

Не разумнее ли считать Франкское государство (c V по IX века) и Каролингский Ренессанс (в конце VIII—середине IX века) прямыми воспреемниками собственной античной культуры. Когда латынь стала языком науки.

Может быть, и "разумнее", но это противоречит фактам. Кстати, латынь стала языком науки не раньше, чем появилась собственно наука (а европейские университеты появляются в 12-13 веках, сравните с арабскими - 10-13 века). И эта роль латыни на протяжении большей части истории была не основной: латынь была языком международного общения и христианской религии, а научная информация составляла ничтожно малую долю информационных потоков. По крайней мере до эпохи Реформации, когда католический ареал сократился вдвое, а религия стала занимать существенно меньше места в жизни людей.

Культуру франков и каролингов удаётся восстановить с достаточной полнотой, чтобы однозначно заявить, что античная культура была ими утеряна. Сохранились только отдельные её элементы, и то часто в сильно преобразованном виде (земельные отношения, денежные единицы, элементы быта и технологии; собственно письмо и римские цифры).

hvost_soroki в сообщении #662703 писал(а):

Чем считать, что европейцы забыли собственную культуру, и вновь восприяли её окольными путями неизвестно откуда через Северную Африку посредством бродячих народов? Миф? Абсурд? Преувеличение влияния арабской культуры (науки) на европейскую?

Чем считать? Предлагаю считать фактом. Обширно подтверждённым материальными свидетельствами и документами. Кстати, арабы - далеко не бродячий народ (видимо, вы путаете их с бедуинами), они возводили города и крепости (от Багдада до Марракеша), дворцы и университеты, сады, библиотеки, обсерватории. Предлагаю считать мифом и абсурдом ваше представление об арабах как о "бродячих народах", не могущих нести свою культуру, и влиять на чужие.

[докер]

Рим никогда не забывал свою культуру, а бережно строил где только мог... и дворцы и университеты и сады и обсерватории и библиотеки...

И подарочек вам от меня: Римская армия была в обуви, а арабы босые...

[hvost_soroki]

(Оффтоп)

Munin в [off]сообщении #662242 писал(а):

hvost_soroki в сообщении #662177 писал(а):
Есть историческая гипотеза теория, что математика пришла к нам с Востока.
В связи с этим — почему не прижились обозначения буквами-крючочками восточных алфавитов?

Вообще-то прижились. И называются "арабские цифры".

Из Ваших разъяснений я понял, что символы — арабские цифры (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9), были созданы в Европе и не использовались арабами, у которых были свои символы-крючочки.

Munin в сообщении #662799 писал(а):

На самом деле, на протяжении почти всего европейского Средневековья, арабские страны были культурно, экономически и научно более продвинутыми, чем Европа,

Средневековьем называют период существования Византии — Восточной Римской империи. На протяжении этого времени Византия была культурно, экономически и научно самым развитым государством в Европе и в Средиземноморье, а отнюдь не арабы. Это арабы заимствовали европейскую (греко-римскую) культуру, а не наоборот. Обратите внимание, что начало расцвета Западной Европы (Ренессанс) совпал по времени с концом Византии. То есть Европа в целом всегда была более "продвинутой" чем окружающие её регионы.

[Munin]

(Оффтоп)

hvost_soroki в сообщении #662882 писал(а):

Из Ваших разъяснений я понял, что символы — арабские цифры (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9), были созданы в Европе и не использовались арабами, у которых были свои символы-крючочки.

При таких результатах я разъяснения заканчиваю. Впрочем, давно пора: не в первый раз вы демонстрируете столь "хорошее понимание".

[hvost_soroki]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #662967 писал(а):

При таких результатах я разъяснения заканчиваю.

Так против фактов и Вам не удаётся переть.

-- 24.12.2012, 18:53 --

(Оффтоп)

Откровенно говоря, Ваши разъяснения мне были не нужны — я всё это (про происхождение цифр) знал десятки лет назад.
Просто я указал на Вашу неправоту в интерпретации.