П

[Три А,да]

Интересно рассмотреть последовательности,но уже рассматривать не сумму их элементов а произведение,признаки сходимости и т.д.Необходимый признак неограниченной последовательности тогда предел последнего члена равен 1(для конечного произведения)
Для непрерывной же тогда очевидно 2 случая:0 и бесконечность.Но ещё более интересен 3-й случай ,когда существует конечный предел,какую операцию надо ввести аналогично интегралу,и соответственно обратную ей,аналогисно производной.

[Brukvalub]

В чем же состоит предлагаемая Вами задача? Ввести операцию континуального умножения? Видимо, нужно интегрировать логарифм функции (при условии ее положительности) ?

[Три А,да]

Вообще-то да,но в принципе можно использовать и комплексные числа,а при сужении их до действительных считать её чётной(ересь конечно но помогает)

[Три А,да]

хотя,рассмотрим отрезок от 2 до 3,любое число из него больше 2 значит их произведение больше 2^n причем n это их количество,которое равно бесконечности значит бсё произведение стремится к бесконечности.Если же представлять через логарифм то получится конечное число,или я ошибаюсь?

[antbez]

Насколько я знаю, исследование бесконечного произведения a_n на сходимость равносильно исследованию на сходимость бесконечного ряда ln a_n. Проделывая такую операцию в рассмотренном Вами примере, сразу видим расходимость данного ряда. Кроме того, хотел спросить: как мы тут можем использовать комплексные числа?

[Три А,да]

Переход к интегралу тогда не верен в принцепе,а комплексные числа для вычисления логарифма от отрицательных чисел