является ли множество идеалом кольца?

[gentille]

является ли множество идеалом кольца?
множество $A= (2a+bi | a,b \in Z )$ в кольце $Z[i]$ целых гауссовых чи-сел?
1. $(2a+bi)+(2c+di)=2(a+c)+i(b+d)$
$(2c+di)+(2a+bi)=2(c+a)+i(d+b)$, коммут-ть выполняется.
2.$(2a+bi)\cdot(c+di)=2ac+2adi+bci-bd=2(ac-0.5 bd)+i(2ad+bc)$
$(c+di)\cdot(2a+bi)=2ac+2adi+bci-bd=2(ac-0.5 bd)+i(2ad+bc)$, следовательно множество явл-ся двустронним идеалом.
Что не так в моем решении?

[apriv]

Вторую аксиому Вы не проверили.

[gentille]

каким образом ее проверить?

[AV_77]

Идеал должен быть замкнут по умножению.

[bot]

Более того - должен выдерживать умножение на любой элемент кольца.