образует ли группу?

[gentille]

множество целых чисел относительно операции $a*b=max (a,b)$

0)$a*b=max(a,b)$
1)$(a*b)*c=max(a,b)*c=max(a,b,c)$
$a*(b*c)=a*max(b,c)=max(a,b,c)$
$(a*b)*c=a*(b*c)$
2)какой обратный и нейтр.элемент здесь будет?

[arseniiv]

Для нейтрального элемента $e$ имеем $\max(a, e) = a$, т. е. $e \leqslant a$ Есть ли такое целое число $e$, которое не больше всякого целого $a$?

P. S. Сравните $max$ и $\max$.

[gentille]

это 0?

[arseniiv]

Есть целые числа, меньшие нуля.

[gentille]

получается нет нейтр. эл-та

-- 08.01.2012, 18:57 --

arseniiv,если нейтр. эл-та нет,
значит множество группой не является?

[Sonic86]

Значит не является. И даже не моноид.