решить сравнение,используя теорему Эйлера.

[gentille]

решить сравнение,используя теорему Эйлера.
$53x=71(mod83)$
ф(83)
(83,53)=1
$53^{83}=1(83)$|*71
$53*53^{82}*71=71(83)$
$x=53^{82}*71+833$
как дальше?

[Sonic86]

Умножение пишется \cdot
Ну как уже писали $ax \equiv b \pmod m \Leftrightarrow x \equiv b a^{\varphi (m)-1} \pmod m$ и дальше вычислять $a^{\varphi (m)-1} \mod m$ с помощью двоичного представления степени. Его еще можно так описать:
$c=2k \Rightarrow a^c \mod m = (a^2 \mod m)^c \mod m$
$c=2k+1 \Rightarrow a^c \mod m = (a^2 \mod m)^c \cdot a \mod m$.
В конце алгоритма получается куча множителей - их тоже перемножаем последовательно, беря каждый раз $\mod m$ от результата.

[gentille]

благодарю)