Тригонометрическое тождество

[Keter]

Доказать, что $\tg 30^\circ + \tg 40^\circ + \tg 50^\circ + \tg 60^\circ = \frac{8 \cos 20^\circ}{\sqrt 3}$

-- 07.01.2012, 23:13 --

Что-то не идёт( пытался через сумму - фигня. Сразу с двумя частями равенства манипулировать сейчас попробую...

$\tg 40^\circ + \tg 50^\circ = \frac{\sin 90^\circ}{\cos 40^\circ \cos 50^\circ} = \frac{1}{\cos 40^\circ \sin 40^\circ} = \frac{2}{\sin 80^\circ}$

[Legioner93]

Начали правильно. Сверните так и $\tg{30^{\circ}}+\tg{60^{\circ}}$

$$\frac{2}{\sin{60^{\circ}}}+\frac{2}{\sin{80^{\circ}}}=\frac{2(\sin{80^{\circ}}+\sin{60^{\circ}})}{\sin{60^{\circ}}\sin{80^{\circ}}}=\frac{4\sin{70^{\circ}}\cos{10^{\circ}}}{\sin{60^{\circ}}\sin{80^{\circ}}}=\frac{4\cos{20^{\circ}}\sin{80^{\circ}}}{\sin{60^{\circ}}\sin{80^{\circ}}}$$

[Keter]

$\frac{4 \cos 20^\circ \sin 80^\circ}{\sin60^\circ \sin 80^\circ} = \frac{8 \cos 20^\circ}{\sqrt 3}$

Спасибо! И почему в учебниках не избавляются от иррациональности?!

[Legioner93]

Keter в сообщении #524387 писал(а):

избавляются от иррациональности

Никогда не понимал, зачем это нужно. Может кто-нибудь из местных корифеев пояснит?

[Keter]

Вот и я такого же мнения. Имел в виду, что правильно делают, что не избавляются. Хотя вот при написании ну ЕГЭ, ЗНО положим, требуют ответ уже без иррациональности. Зачем?? - неясно никому...

[bot]

Keter в сообщении #524391 писал(а):

Хотя вот при написании ну ЕГЭ, ЗНО положим, требуют ответ уже без иррациональности

Не понял - если в ответе $\sqrt 3$ или $\pi$, что писать надо?

[Nemiroff]

bot в сообщении #524439 писал(а):

Keter в сообщении #524391 писал(а):

Хотя вот при написании ну ЕГЭ, ЗНО положим, требуют ответ уже без иррациональности

Не понял - если в ответе $\sqrt 3$ или $\pi$, что писать надо?

В части, где не требуется развернутого ответа, таких чисел не бывает.
Потому что это машине проверять.

[bot]

Опять не понимаю - если в той части, которая не требует развернутого ответа (что это такое?), не бывает иррациональных ответов, кому мешает это идиотское правило?

[Nemiroff]

bot в сообщении #524445 писал(а):

Опять не понимаю - если в той части, которая не требует развернутого ответа (что это такое?), не бывает иррациональных ответов, кому мешает это идиотское правило?

А вы не в курсе, как ЕГЭ проводится?
Конкретно по математике есть набор задачек, ответом на который является число, которое и требуется вписать в бланк ответов. Без комментариев и решений.
А есть набор задачек, на которые ответ нужно писать словами, формулами, рисунками и прочим.
Тестовый блок задачек отменили, кажется, после моего года сдачи (2009). А у меня были еще задачки на "тыркнуть галочку в квадратик". По физике до сих пор так.

А кому что мешает, я не знаю. Я вообще не знаю, что значит "избавиться от иррациональности".

А еще это все злостный оффтопик.