Невероятный предел.

[never-sleep]

venco в сообщении #524289 писал(а):

never-sleep в сообщении #524113 писал(а):

Но ведь это какая-то ерунда получается, ведь $o(1)=C_0+C_1x+...+$

Нет.
$\lim\limits_{x\to 0}o(1)=0$
и ничего больше.

Спасибо, но пока не очевидно -- почему этот предел равен нулю...

$f=o(1)$ при $x\to 0$, если для любого $\varepsilon>0$ найдется такая проколотая окрестность $U_{0}$ точки $0$, что для всех $x\in U_{0}$ имеет место неравенство $|f(x)| \leqslant \varepsilon$

То есть только ноль подходит под это определение, тк эпсилон может быть любым положительным $\varepsilon>0$?
Вы это написали исходя из определения или другим способом додумались?

[Nemiroff]

Цитата:

Спасибо, но пока не очевидно -- почему этот предел равен нулю...

$\lim\limits_{x\to 0}o(1)=0$
Это определение. И то, что вы написали, тоже.

Цитата:

То есть только ноль подходит под это определение, тк эпсилон может быть любым положительным $\varepsilon>0$?
Вы это написали исходя из определения или другим способом додумались?

$x=o(1), x\to 0$, т.к. $\lim\limits_{x\to 0}x=0$

[never-sleep]

Спасибо!

[loldop]

Экспонента в данном случае, не число, а функция.
$e$ - число ( или значение экспоненты в единице ).
А экспонентой называется показательная функция $f(x)=e^x$
Не забывайте про о-малые во всех переходах.