замыкание

[gefest_md]

Give an example of two disjoint sets with the same closure. (Maddox, "Transition to abstract mathematics")

(Оффтоп)

без RU клавиатуры. Перевод от google, исправленный.

Приведите пример двух непересекающихся множеств с тем же замыканием.

[arseniiv]

С одинаковым или одним и тем же, наверное, имелось в виду?

Рациональные и иррациональные чем не угодили? (Правда, не очень помню, не замкнуты ли иррациональные уже.)

[gefest_md]

arseniiv в сообщении #523895 писал(а):

Рациональные и иррациональные чем не угодили?

$\bar{\mathbb{Q}}=\mathbb{Q}$
$\mathbb{I}\nsubseteq\mathbb{Q}$

[svv]

gefest_md писал(а):

$\bar{\mathbb{Q}}=\mathbb{Q}$

Замыкание -- это пополнение множества чем?

[gefest_md]

da $\bar{\mathbb{Q}}=\mathbb{R}$

[svv]

velikolepno. А $\bar{\mathbb{I}}$ ?

[arseniiv]

(Неужели я так хорошо угадал?)

[svv]

Сейчас узнаем. Если аргументированно возразит, скажем "простите" и удалимся.

[gefest_md]

i have that interior of $\mathbb{I}=\varnothing$ and boundary of $\mathbb{I}=\mathbb{R}$. Therefore $\bar{\mathbb{I}}=\varnothing\cup\mathbb{R}=\mathbb{R}$

[svv]

Так, получается, arseniiv молодец?

[arseniiv]

Ура!

Не забыл я ещё прошлого семестра функционального анализа!