раскрыть скобки (регулярные представления)

[spyphy]

Пусть $G$ - группа, $x,g \in G$, $f \in V=K[G]$ - пространство функций из $G$ в некоторе поле $K$, $ \phi: V \to V $ - изоморфизм векторных пространств.
И определены значит представления $L$ и $R$ как
$ (L(g)f)(x) := f(g^{-1}x), (R(g)f)(x) := f(xg) $.
Спрашивается, чему равно $(\phi L(g)f)(x)$ и $(R(g) \phi f)(x)$ ? Ну то есть надо $L$ и $R$ заменить на их определения. Здесь у меня возникает неоднозначность толкования.

[spyphy]

Вообще даже лучше поставить вопрос так:
Есть ли разница между $(\phi L(g)f)(x)$ и $(L(g) \phi f)(x)$?

Используем определение композиции отображений в виде $(fg)(x) = f(g(x))$ ).
Имеем
$(\phi L(g)f)(x) = (\phi (L(g)f))(x) = (\phi f) (g^{-1}x) $.
А второй так что ли:
$(L(g) \phi f)(x) = L(g) (\phi f) (x) = (\phi f) (g^{-1} x) $, т.е. тоже самое?

[alcoholist]

Рассмотрите простые случаи: группу из двух элементов и поле вещественных чисел... или наоборот:)

[spyphy]

здесь скорее вопрос терминологии: что означает данная запись?
ладно, попробую спросить у препода по алгебре, может он знает...