Элементарная теория вероятностей

[Pashka7ka]

Всем добрый день, решаю задачку, кажется что неправильно. Так вот:

Есть 2 студента, Антон и Миша. В солнечный день Миша идёт в институт на математику с вероятностью 60%, Антон - 70%, и оба - 50%. В дождливый день Миша идёт в институт на математику - 50%, Антон - 50%, оба - 30%. Урок математики в институте проходит раз в неделю.

1- Какова вероятность того, что в первую неделю семестра (100% солнечный день) никого из них не будет на уроке математики?

2- Какова вероятность того, что в последнюю неделю семестра (каждый день вероятность дождя 30%) никого из них не будет на уроке математики?

3 - Если как минимум один из них пошёл на математику в последнюю неделю семестра, какова вроятность того что они оба будут на уроке?


Так вот, решать я начал так:

1 - Вероятность того, что оба не будут на уроке в солнечный день = 1-0,5(вероятность что пойдут оба)=0,5

2- Вероятность того, что оба не будут на уроке в последнюю неделю семестра = 0,3(вероятность дождя)*0,7(вероятность того, что оба не пойдут) + 0,7(вероятность солнечного дня)*0,5(оба не идут в солнечный день) = 0,56

3 - Если в последнюю неделю семестра оба не пойдут с вероятностью 0,56, то как минимум один пойдёт с вероятностью 1-0,56 = 0,44. Т.е. условная вероятность (пойдут оба/если пошёл один). Вер. что пойдут оба - 0,5*0,7+0,3*0,3=0,44. Но это, в свою очередь, вероятность того, что как минимум один пойдёт! Т.е. гдето-я ошибся, при этом я за всю задачу не использовал их "одиночные" вероятности.

Подскажите, как надо такое решить и где я пошёл неправильно?

Пытался построить дерево, из вида:
Первая ступень - какой день
Вторая супень - вероятность Миши
Третья ступень - вероятность Андрея,
но начал получать очень странные ответы (1-12%, 2-15,9%, 3-30%)

[PAV]

1 неверно. Вам нужно событие "оба не придут", но дополнение к нему - это не "оба придут", а "придет хотя бы один".

[Pashka7ka]

PAV писал(а):

1 неверно. Вам нужно событие "оба не придут", но дополнение к нему - это не "оба придут", а "придет хотя бы один".

Да, действительно, что-то я туплю немножко, ведь в 3 сам правильно написал. Тогда в 1 будет так:
Придёт хотя бы один = 0,7+0,6-0,5=0,8 тогда не придёт = 1-0,8=0,2

Соотв. 2 = 0,3*(0,5+0,5-0,3)+0,7*(0,6+0,7-0,5)=0,77 тогда оба не придут в 2 - 1-0,77=0,23

Так правильно?

[RIP]

Если подразумевается, что урок математики 1 раз в неделю, то первые 2 решены верно в последнем посте.

[Pashka7ka]

RIP писал(а):

Если подразумевается, что урок математики 1 раз в неделю.

Да, именно так.

[zrz]

я чего-то недопонимаю или в 3 ищется просто

$P\{AB | A\cup B\}=?$

[Pashka7ka]

zrz писал(а):

я чего-то недопонимаю или в 3 ищется просто

$P\{AB | A\cup B\}=?$

Да, я тоже так сделал. Проблемма была чтоя в первом неправильно определил дополнение.

Всем спасибо за помощь.