Непрерывность векторного произведения

[svv]

А я бы так определял. Векторное произведение $a$ и $b$ -- это такой вектор, что его скалярное произведение на любой вектор $c$ -- это $\pm$корень из определителя Грама векторов $a$, $b$, $c$. Вот вам и определитель, и инвариантность. И не обязательно произносить слова "смешанное произведение" (да его тут и нет).

[ewert]

svv в сообщении #523321 писал(а):

Векторное произведение $a$ и $b$ -- это такой вектор, что его скалярное произведение на любой вектор $c$ -- это $\pm$корень из определителя Грама векторов $a$, $b$, $c$.

Скажите это какому-нибудь физику, а я на вас обоих посмотрю.

(всё-таки векторное произведение положено вводить в достаточно элементарный момент, и неконструктивность определения его тоже не красит, раз уж можно и конструктивно)

[svv]

Ну, я физик. Окончил кафедру теоретической радиофизики ХГУ.
Кстати, и Вы ведь физик.
Тссс... но всё это секрет.

[ewert]

svv в сообщении #523349 писал(а):

Кстати, и Вы ведь физик.

Только отчасти. Но и этой части мне хватает, чтобы впасть в недоумение от такого определения.

[svv]

А математическая часть восхищена удовлетворена?

[ewert]

svv в сообщении #523354 писал(а):

А математическая часть восхищена удовлетворена?

Тоже не в восторге. И уж до глубины души возмущена методическая часть. Видите ли, мне всё-таки время от времени приходится читать курс АиГ (вот и в прошедшем семестре, в частности). И я очень хорошо себе представляю, во что может вылиться попытка положить в основание именно такой подход. Точнее говоря, что ничего хорошего выйти не может.

Ну начнём с того, что к этому моменту, скорее всего, ещё нет матрицы Грама и уж тем более нет её связи со всевозможными объёмами. Это ведь лишь первый семестр. Но допустим даже, что они почему-то уже есть. Как Вы собираетесь доказывать даже просто корректность этого определения (т.е. что такой вектор существует и единственен)?... Как-то, конечно, можно (ведь в конце-то концов всё одно и то же), но это будет заведомо такая морока...

[svv]

ewert писал(а):

в конце-то концов всё одно и то же

Если Вы не забраковали рассуждение как ошибочное -- уже счастье. А то, что Вам не угодишь в методическом плане -- это общеизвестно, здесь даже и пытаться что-то доказывать бесполезно.

[ewert]

(Оффтоп)

svv в сообщении #523371 писал(а):

А то, что Вам не угодишь в методическом плане -- это общеизвестно, здесь даже и пытаться что-то доказывать бесполезно.

Ну нескромный вопрос: Вы-то сами пытались когда-либо реализовать свой план? И если да, то кому (в смысле семестр, специальность)?

[svv]

(Оффтоп)

Я не преподаватель. Но не находите ли, что постоянная апелляция к методическим соображениям ("это обречено на провал", "это слишком сложно", "да не надо того-то...") местами тоже выглядит, скажем, субъективно?
З.Ы. Скажу больше. Я нахожу, что Вы узурпировали право на методическую оценку предлагаемых решений.

[ewert]

(Оффтоп)

svv в сообщении #523381 писал(а):

Вы узурпировали право на методическую оценку предлагаемых решений.

Я так не считаю. Просто есть вопросы в методическом плане неоднозначные, а есть -- вполне однозначные, и это -- один из них. Классическое определение даётся в геометрических терминах. Вполне можно определять и через координатное представление и уже из него вытягивать геометрические свойства, но мне это кажется не вполне эстетичным (и это, разумеется, лишь моё личное мнение). Ваш же вариант для первоначального определения -- непрошибаем совершенно. Его можно дать потом, в рамках какого-либо продвинутого курса, как пример, иллюстрирующий более сложные понятия. Но для этого человек уже должен знать и чувствовать векторное произведение на элементарном уровне.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

svv в сообщении #523381 писал(а):

Я не преподаватель. Но не находите ли, что постоянная апелляция к методическим соображениям ("это обречено на провал", "это слишком сложно", "да не надо того-то...") местами тоже выглядит, скажем, субъективно?
З.Ы. Скажу больше. Я нахожу, что Вы узурпировали право на методическую оценку предлагаемых решений.

+1
но дело не в этом. Раньше на этом форме было большое количество содержательных задач, я их складывал, потом некоторые давал студентам в качестве курсовых. И еще было с кем обсудить науку или те же содержательные задачи. Сейчас, к сожалению, осталось 2-3 человека, с которыми интересно разговаривать ( по теме анализ-фцункциональный анализ-диффереуиальные уравнения). А интересных задач по указанной тематике нет вообще.
Зато много болтовни о том, как тривиальную задачу решить методически правильным способом. Вообще это типичная в некотором смысле картина: вырождение исследовательской деятельности в педагогику. Этот путь иногда проходят и целые коллективы-кафедры, и отдельные личности, приближаясь к преклонному возрасту.
Это я все к чему говорю: давайте не будем в это вляпываться, а будем обсуждать интересные вопросы.
.

[svv]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich, Вы правы.
ewert, всё это на фоне безусловного уважения (да и симпатии) к Вам как специалисту.