2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Накрытие одного двумерного многообразия над другим
Сообщение04.01.2012, 15:25 
Обращаюсь за помощью в силу уже невозможности разобраться самому)

Поставлена следующая задача:

-Определить при каких g1 и g2 существует накрытие одной сферы с g1 ручками над другой с g2 ручками.
-Аналогично рассмотреть случай двух не ориентируемых многообразий.
-Вдобавок, настоятельно рекомендуется доказать тот факт, что сферой с 2g ручек всегда можно накрыть сферу с g пленками Мебиуса.


По поводу третьего есть решение чисто на идейном уровне - не ориентируемую поверхность нужно "пошевелить" в две противоположные стороны, тем самым и получить нашу сферу с 2g ручками )

По поводу двух первых есть рекомендация рассмотреть достаточно мелкую триангуляцию, чтобы можно было рассмотреть прообраз треугольников при проекции.

Наложены довольно жесткие сроки, поэтому прошу не проходить мимо)

PS буду очень благодарен за ссылки на литературу, где задеваются такие вопросы, так как пролистал довольно много книг: фоменко фукс гомотопическая топология, весь мехматовский материал по дифгему, и несколько книжек прасолова. Только в одной из книжек наткнулся на комментарий по поводу третьего пункта - было сказано, что факт довольно очевидный и всё...

Всем спасибо)

 
 
 
 Re: Накрытие одного двумерного многообразия над другим
Сообщение14.01.2012, 00:37 
Люди добрые, любые Ваши мысли на вес золота, так что комментируйте, не проходите!

 
 
 
 Re: Накрытие одного двумерного многообразия над другим
Сообщение14.01.2012, 01:27 
Может, поможет.
Прасолов, Сосинский. Узлы, зацепления и трехмерные многообразия.
21 раздел.

 
 
 
 Re: Накрытие одного двумерного многообразия над другим
Сообщение10.02.2012, 08:03 
Всем спасибо! Проблема решилась)

достаточно было рассмотреть эйлеровы характеристики двух многообразий - они отличаются на натуральный множитель ( мощность слоя ), из этого получаем необходимые соотношения)

 
 
 
 Re: Накрытие одного двумерного многообразия над другим
Сообщение10.02.2012, 11:46 
Аватара пользователя
puhoshville в сообщении #536925 писал(а):
рассмотреть эйлеровы характеристики двух многообразий - они отличаются на натуральный множитель ( мощность слоя ), из этого получаем необходимые соотношения)



а вот достаточное ли это условие?-)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group