Найти максимальную кривизну кривой

[Vladimir Gorlin]

Соответственно кривая y=1/2lnx - (x^2)/4
в чем проблема - нахожу 1,2-ю производную
1) 1/2(x^-1)-1/2x
2)-1/2(x^-2)-1/2
подставляю в формулу (первая про-ная по х на вторую по у минус вторая на первую разделить (...) в степени 3/2) в результате получаю огромное выражение, которое я не могу упростить(уже неверно), для нахождения максимуа дифференцирую получаю ур-ние 6 степени, решаю - корней нет.
в ответе к(х)=4х/((1+x^2)^2)
Вопрос - как его получить? из функции делал параметрическую, но проще не становится

[vvsss]

x:=t;y:=(ln(x) - (x^2)/2)/2;
dx:=diff(x,t);dy:=diff(y,t); dd:=dx^2+dy^2;
ddx:=diff(dx,t);ddy:=diff(dy,t);
K:=simplify((dx*ddy-ddx*dy)/dd^(3/2));
Ответ совпадает. проверяйте...

[Vladimir Gorlin]

d(x,t)=1
ddx=0
dy=$1/2t^{-1}-1/2t$
ddy=$-1/2t^{-2}-1/2$
Итог
В числителе (т.к. модуль) $1/2(t^{-2}-1/2)$
Знаменатель $(1+1/4(t^{-1}-t)^{2})^{3/2}$
Получается сложная на вид дробь, далекая на вид от ответа
, которую неясно как дифференцировать(точнее ясно,но корней нет - проверял)
М-да, чувствую, какую-то мелочь не улавливаю

[vvsss]

dy:=diff(y,t) 1/2x - x/2
dd:=dx^2+dy^2 = 1/4*(2*t^2+1+t^4)/t^2;
ddy:=diff(dy,t) = -1/(2*t^2)-1/2
K:=simplify((dx*ddy-ddx*dy)/dd^(3/2));

-- Вт янв 03, 2012 19:22:28 --

У Вас знаки пляшут

[Vladimir Gorlin]

Если после дроби t,то она конечно, в числителе.Но числитель и знаменатель правильно вычеслен,как вы его к ответу-то привели?
Я ее упрощал несколько раз, ответ достаточно красивый, но не похож на нужный

[Vladimir Gorlin]

Задача решена, спасибо