Интеграл с функцией бесселя.

[Morkonwen]

Здравствуйте помогите пожалуйста взять следующий
$\int_0^\infty \frac{J_0 (k\,r)\,r}{\sqrt{r^2+h^2}}\,dr$

все переменные - действительные и положительные.

[Morkonwen]

Еще вот такой понадобился

$\int_0^\infty \frac{J_0 (k\,r)\,k\,e^{-kh}}{k-p}\,dk$

все числа положительные

Заранее спасибо!

[Vince Diesel]

Для первого математика дает $\frac{e^{-h k}}{k}$. Со вторым все в порядке? Внизу неинтегрируемая особенность. Или понимается в смысле главного значения?

[Morkonwen]

ой, да там

$\int_0^\infty \frac{J_0 (k\,r)\,k\,e^{-kh}}{k+p}\,dk$

А как тот интеграл взять то, мне интересно=)

[mihiv]

Второй интеграл представим в виде:

$$I=\int \limits _0^\infty J_0(kr)e^{-kh}dk-p\int \limits _0^\infty \dfrac {J_0(kr)e^{-kh}dk}{k+p}\qquad (1)$$

Первый интеграл в (1) равен $\dfrac 1{\sqrt {r^2+h^2}}$,дифференцируем (1) по параметру $h$ и получим д.у. для определения $I$:

$$I'=\left (\dfrac 1{\sqrt {r^2+h^2}}\right )'+pI$$

.

[Morkonwen]

mihivА решение, как ни странно выйдет в квадратурах, то есть будет в виде изначального интеграла=)