Во-первых, искомое отношение отрицательно, так как часть энергии первое тело при соударении передает второму.
Во-вторых, ход решения ранее подсказали Вам правильно. С Новым годом!
Я в ходе решения скорость второго шара разложила на две взаимно перпендикулярных составляющие. Закон сохранения импульса рассмотрела в этой координатной системе, затем нашла скорость второго тела по теореме Пифагора, и отсюда выразила кинетическую энергию.
Ответ получился такой:

.