Уравнение теплопроводности: ток в полубесконечном проводе

[Ovchar]

Вот условие задачи:

Цитата:

Начальный ток и начальное напряжение в полуограниченном однородном проводе x>=0 равны нулю. Самоиндукция единицы длины провода пренебрежимо мала. Начиная с момента t=0, к концу провода приложена постоянная электродвижущая сила E. Найти напряжение в проводе.

Ответ должен получиться таким:

Цитата:

$u \left( x,t \right) =1/2\,E{{\rm e}^{-x\sqrt {{\it RG}}}} \left\{ 1- \mbox {{\tt Ф}} \left( 1/2\,x\sqrt {{\frac {{\it RC}}{t}}}-\sqrt {{ \frac {{\it Gt}}{C}}} \right) \right\} +1/2\,E{{\rm e}^{x\sqrt {{\it RG}}}} \left\{ 1-\mbox {{\tt Ф}} \left( 1/2\,x\sqrt {{\frac {{\it RC }}{t}}}+\sqrt {{\frac {{\it Gt}}{C}}} \right) \right\} $
Где R,G,C - сопротивление, емкость и утечка единицы длины провода.

Телеграфное уравнение:$ \frac{\partial^2}{{\partial x}^2} U =L C \frac{\partial^2}{{\partial t}^2} U +(R C + G L) \frac{\partial}{\partial t} U + G R U$

$u_{{{\it xx}}}={\it RCu}_{{t}}+{\it GRu}$
$u_{{t}}={a}^{2}u_{{{\it xx}}}-{\it hu}$ где ${a}^{2}={{\it RC}}^{-1}$, $h={\frac {G}{C}}$
Начальное условие: $u \left( x,0 \right) =0$
Граничное условие: $u \left( 0,t \right) =E$

Убираю младшие члены заменой $u \left( x,t \right) =v \left( x,t \right) {{\rm e}^{-{\it ht}}}$
Получаю: $v_{{t}}={a}^{2}v_{{{\it xx}}}$
И новые условия: $v \left( x,0 \right) =0$
$v \left( 0,t \right) =E{{\rm e}^{{\it ht}}}$

Формулы, позволяющие найти решение для уравнения теплопроводности при неоднородном граничном условии по ссылке картинкой: ссылка.
Здесь неоднородность граничного условия $M \left( t \right) =E{{\rm e}^{{\it ht}}}$

Вопрос в том, как с помощью этих формул прийти к ответу, который бы включал в себя функцию ошибок ?
Вот что мне посоветовали на форуме института:

Цитата:

Это не задача Коши (в которой необходимо найти решение на бесконечной прямой и заданы только начальные условия), это смешанная задача для уравнения теплопроводности. Поскольку в этой задаче рассматривается функция на полуограниченной прямой, задача, в общем, близка к задаче Коши - поэтому имеет смысл решать ее с помощью функции Грина, так же, как решается задача Коши (с помощью преобразования Фурье тоже можно).

Но я никогда не работал с функциями Грина. Можете подсказать, с чего начать решение, или указать на ошибку в моем решении ?