Неравные кучки

[Edward_Tur]

Есть куча из нескольких камней. За ход можно разбить одну из имеющихся куч на две непустых. При этом требуется, чтобы ни в какой момент не было двух одинаковых куч. Тот, кто не сможет пойти, проигрывает.
1) При игре в 16 камней начинающий сделал ход 5+11. Покажите, как теперь второй игрок сможет победить.
2) При игре в 16 камней начинающий сделал ход 5+11. Приведите пример (неудачного) хода второго игрока, после которого он проиграет.
3) Кто победит при игре в 11 камней? Обоснуйте свой ответ.
4) А кто победит в игре в 22 камня? Обоснуйте свой ответ.

28-й Турнир им. Ломоносова 2005 год

[Rey]

1)Второй ходит (2+3)+11.
Если первый ходит 2+3+(1+10), то второй ходит 2+3+1+(4+6)
Если первый ходит 2+3+(4+7), то второй ходит 2+3+4+(1+6)
Если первый ходит 2+3+(5+6), то второй ходит 2+3+(1+4)+6
В позиции 1+2+3+4+6 очевидно дальше разделять кучки нельзя.
Второй игрок побеждает.

2)Второй игрок ходит 5+(1+10).
Первый игрок ходит 5+1+(2+8).
В позиции 1+2+5+8 дальше разделять кучки уже нельзя.
Первый игрок побеждает.

3)Первый игрок ходит 2+9.
Если второй игрок ходит 2+(1+8), то первый игрок ходит 2+1+(3+5)
Если второй игрок ходит 2+(3+6), то первый игрок ходит 2+3+(1+5)
Если второй игрок ходит 2+(4+5), то первый игрок ходит 2+(1+3)+5
В позиции 1+2+3+5 очевидно дальше разделять кучки уже нельзя.
Первый игрок побеждает

[Rey]

Оу. А в пункте 2 имеется ввиду проиграет при правильной стратегии противника или проиграет в любом случае?
Вроде такого хода после которого он проиграет в любом случае нет.