Равномерная непрерывность в n-мерном простанстве

[Moonlord]

$f(x)={k_1}x^1+...+{k_n}x^n+b$
Будет ли она равномерно непрерывна на всем n-мерном пространстве.
Подскажите,как это решать, а то даже идей для начала нет

[mihailm]

это ж линейный функционал (если там конечно индексы) куда уж равномернее

[Moonlord]

Подождите,а как поподробнее это объяснить можно?

[ewert]

Равномерная сходимость означает существование "модуля непрерывности", т.е. такой положительной функции $\delta(\varepsilon)$, определённой для положительных $\varepsilon$ (и не зависящей ни от чего больше), что из $|\vec x-\vec y|\leqslant\delta(\varepsilon)$ следует $|f(\vec x)-f(\vec y)|\leqslant\varepsilon$. Ну так для линейных функций (причём не только скалярных, но и векторных) такая функция очевидным образом находится: $\delta(\varepsilon)=\gamma\cdot\varepsilon$, надо лишь взять достаточно большую постоянную $\gamma$.

[Moonlord]

А разве b ничего не портит в "линейном" функционале?

[bot]

А Вы определение равномерной непрерывности напишите - может быть вопрос сам отпадёт.

[Moonlord]

А ведь точно-согласен...b ведь сократиться...Спасибо