Суммирование ряда с факториалами

[AVE]

Каким образом можно просуммировать следующий ряд:

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^2}{(2n)!}$$

[Sonic86]

Ответ есть тут, а как просуммировать, я не знаю
http://mathworld.wolfram.com/BinomialSums.html

[RIP]

(Чтобы формула попроще была, лучше суммировать с нуля.)

$$\sum_{n=0}^\infty\frac{n!^2}{(2n)!}=\sum_{n=0}^\infty(2n+1)\int_0^1z^n(1-z)^n\mathrm dz=\int_0^1\frac{1+z-z^2}{(1-z+z^2)^2}\,\mathrm dz=\ldots$$